数学九年级上册二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质表格教案及反思

这是一份数学九年级上册二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质表格教案及反思，共4页。教案主要包含了新知演练，类比探究，灵活应用，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
九年级
学期
春季
课题
22.1.3 二次函数y =a(x-h)2 + k 的图象和性质
教科书
书 名：义务教育教科书 数学 九年级 上册 教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标
1．利用描点法画出函数的图像，并归纳图像的特征和性质。
2．探究并理解二次函数几种类型的图像相互之间的平移关系。
3．二次函数顶点式的图像和性质的简单运用。
教学内容
教学重点：理解二次函数顶点式的图像和性质并能简单运用
教学难点： 理解二次函数几种类型互相之间的平移关系，由到平移的方向和距离由h,k决定，其中平移方向的确定是难点
教学过程
合作探究
通过描点法画出函数y=−12x+12−1和y=2x−12−2的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴，通过2个图形的比较，归纳总结出y=a(x-h)2+k的图像性质。
归纳小结：由二次函数解析式y=a(x-h)2+k可直接知道抛物线的顶点（h,k）,所以二次函数y=a(x-h)2+k我们也称之为二次函数的顶点式。
注意：顶点式y=a(x-h)2+k中括号内是“-”。
二、新知演练
1.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（1)y=5(x-2)2+1；（2）y=-7(x+3)2+2；
（3）y=-6(x+2)2-5；（4）y=(x-3)2.
2.二次函数y=2(x+2)2+1的图象是（ ）
A. B. C. D.

3.已知抛物线的顶点为(－1，2)且过原点，求抛物线的函数解析式．
4.对于抛物线y= - (x-1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时， y随x的增大而减小．其中正确结论有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、类比探究
问题1：抛物线y=−12x−12−1与今天所学的y=−12x2，y=−12x2-1，y=−12x−12比较，有什么共同点？它们之间有什么关系？
让学生发现a相同，所以开口方向、开口大小完全相同。
开口方向，开口大小相同的抛物线，它们之间可以互相平移所得。
问题2：平移不改变抛物线的开口方向和开口大小，图像怎样平移，图像上的每一个点就随之怎样平移，抛物线的平移和它的顶点的平移有什么关系？
由此得出：由顶点的变化可以得出抛物线的平移
归纳：抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系：
1.抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。
2. 抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k，平移的方向、距离要根据h,k来决定。
四、灵活应用
1．抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
2．抛物线y=(x-1)2-3向右平移1个单位再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式（ ）A. y=(x-2)2 B. y=(x-2)2-6 C.y=x2-6 D.y=x2
3.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？
五、课堂总结
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质主要涉及图像、性质及与y=ax2的关系三方面。
2.二次函数的图像和性质我们用到类比、从特殊到一般、数形结合等思想方法来探究学习。