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    九年级数学上册22.1.2+二次函数y=ax2的图象和性质同步测试+新人教版
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    初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质精品课后作业题

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    这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质精品课后作业题,共5页。试卷主要包含了已知二次函数等内容,欢迎下载使用。




    1.关于二次函数y=8x2的图象,下列说法错误的是( C )


    A.它的形状是一条抛物线


    B.它的开口向上,且关于y轴对称


    C.它的顶点是抛物线的最高点


    D.它的顶点在原点处,坐标为(0,0)


    【解析】 ∵抛物线y=8x2中二次项系数为8,∴此抛物线的开口向上,顶点为(0,0),它应是抛物线的最低点.


    2.对于二次函数y=-eq \f(3,4)x2,下列说法错误的是( A )


    A.开口向上


    B.对称轴为y轴


    C.顶点坐标为(0,0)


    D.当x=0时,y有最大值0


    【解析】 当a=-eq \f(3,4)<0时,二次函数的图象开口向下.


    3.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点( A )


    A.(2,4) B.(-2,-4)


    C.(-4,-2) D.(4,-2)


    4.已知二次函数:y=2 013x2,y=-2 013x2,y=eq \f(1,2 014)x2,y=-eq \f(1,2 014)x2,它们图象的共同特点为( D )


    A.都关于原点对称,开口方向向上


    B.都关于x轴对称,y随x增大而增大


    C.都关于y轴对称,y随x增大而减小


    D.都关于y轴对称,顶点都是原点


    【解析】 根据y=ax2的图象特征判断.D正确.


    5.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( D )


    A.y=x2 B.y=x-1


    C.y=eq \f(3,4)x D.y=eq \f(1,x)


    【解析】 A不正确,二次函数y=x2的对称轴为x=0,在对称轴右侧y随x的增大而增大;B、C中y随x的增大而增大,均不正确,D正确.





    图22-1-7


    6.函数y=x2,y=eq \f(1,2)x2,y=2x2的图象大致如图22-1-7所示,则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( D )


    A.y=eq \f(1,2)x2,y=x2,y=2x2


    B.y=x2,y=eq \f(1,2)x2,y=2x2


    C.y=2x2,y=eq \f(1,2)x2,y=x2


    D.y=2x2,y=x2,y=eq \f(1,2)x2


    【解析】 |a|越大,抛物线y=ax2的开口越小.


    7.抛物线y=-eq \f(2,3)x2的开口向__下__,顶点坐标为(0,0),顶点是抛物线的最高点,当x=__0__时,函数有最大值为__0__.


    8.若二次函数y=(m+2)xm2-3的图象开口向下,则m=__-eq \r(5)__.


    【解析】 根据题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m+2<0,,m2-3=2,)) 解得m=-eq \r(5).


    9.一个二次函数的图象如图22-1-8所示,图象过点(-2,3),则它的解析式为__y=eq \f(3,4)x2__,当x=__0__时,函数有最__小__值为__0__,若另一个函数图象与此图象关于x轴对称,那么另一个函数的解析式为__y=-eq \f(3,4)x2__,当x=__0__时,函数y有最__大__值为__0__.





    图22-1-8


    【解析】 设y=ax2,则3=4a,a=eq \f(3,4),∴y=eq \f(3,4)x2.


    当x=0时,y有最小值.关于x轴对称的抛物线的解析式中a值互为相反数.


    10.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=eq \f(1,2)x2,y=x2,y=-x2.


    解:列表:


    描点、连线画图象.


    (1)完成上述表格,在图22-1-9中画出其余的两个函数的图象;


    (2)由图22-1-9中的三个函数图象,请总结二次函数y=ax2中a的值与它的图象有什么关系?





    图22-1-9


    解:(1)第二行依次填eq \f(9,2),eq \f(1,2),eq \f(1,2),eq \f(9,2);


    第三行依次填4,0,1,9;


    第四行依次填-9,-4,0,-4.图象略.


    (2)a的符号决定抛物线的开口方向,|a|的大小决定抛物线的开口大小.





    11.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( C )





    【解析】 在同一平面直角坐标系中,a值的正、负情况应保持一致,只有A、C符合条件,又因为两图象应有两个交点,故选C.


    12.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).


    (1)求此抛物线的函数解析式;


    (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;


    (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.


    解:(1)把(-2,-8)代入y=ax2,


    得-8=a×(-2)2,解出a=-2,


    所求抛物线的函数解析式为y=-2x2.


    (2)因为-4≠-2×(-1)2,


    所以点B(-1,-4)不在此抛物线上.


    (3)由-6=-2x2,得x2=3,x=±eq \r(3),


    所以抛物线上纵坐标为-6的点有两个,它们分别是(eq \r(3),-6),(-eq \r(3),-6).





    图22-1-10








    13.如图22-1-10,已知直线l过A(4,0),B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P.若△AOP的面积为eq \f(9,2),求a的值.


    解:设点P(x,y),直线AB的解析式为y=kx+b,


    将A(4,0),B(0,4)分别代入y=kx+b,


    得k=-1,b=4,故y=-x+4,


    ∵△AOP的面积为eq \f(9,2)=eq \f(1,2)×4×y


    ∴y=eq \f(9,4)


    再把y=eq \f(9,4)代入y=-x+4,得x=eq \f(7,4),


    所以P(eq \f(7,4),eq \f(9,4))


    把P(eq \f(7,4),eq \f(9,4))代入到y=ax2中得:a=eq \f(36,49).





    14.问题情境:


    如图22-1-11,在x轴上有两点A(m,0),B(n,0)(n>m>0),分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点C,点D,直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E,点F的纵坐标分别为yE,yF.


    特例探究:


    填空:


    当m=1,n=2时,yE=________,yF=________;


    当m=3,n=5时,yE=________,yF=________.


    归纳证明:


    对任意m,n(n>m>0),猜想yE与yF的大小关系,并证明你的猜想.


    拓展应用:


    (1)若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2(a>0)”,其他条件不变,请直接写出yE与yF的大小关系;


    (2)连接EF,AE.当S四边形OFEB=3S△OFE时,直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状.





    图22-1-11


    解:2 2 15 15


    归纳证明:猜想:yE=yF.


    证明:∵AC⊥x轴,BD⊥x轴,A,B的坐标分别为A(m,0),B(n,0),


    ∴C,D的横坐标分别为m,n.


    ∵C,D在抛物线y=x2上,


    ∴C点的坐标为(m,m2),D点的坐标为(n,n2).


    设直线OC的解析式为y=k1x,直线OD的解析式为y=k2x,∴m2=k1 m,n2=k2n,解得k1=m,k2=n,


    ∴直线OC的解析式为y=mx.


    直线OD的解析式为y=nx,


    把E,F的横坐标分别代入y=mx与y=nx得


    yE =mn,yF =mn,∴yE=yF.


    拓展应用:(1)yE=yF.


    (2)n=2m,四边形OAEF为平行四边形.














    x

    -3
    -2
    -1
    0
    1
    2
    3

    y=eq \f(1,2)x2

    2
    0
    2

    y=x2

    9
    1
    4

    y=-x2

    -1
    -1
    -9

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