人教版（2024）九年级上册二次函数表格教学设计及反思

这是一份人教版（2024）九年级上册二次函数表格教学设计及反思，共4页。教案主要包含了问题引入，章节起始，深入探究，形成概念，理解概念，巩固新知，深化拓展，体悟新知，小结课堂，梳理新知等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
22.1.1
教科书
书 名：《义务教育教科书数学九年级上册》
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年4月
教学目标
1.从实际问题中经历探索和分析两个变量之间建立函数关系的过程，学会用数学方法描述变量之间的数量关系;
2.掌握二次函数的概念，会确定二次函数的两次项系数，一次项系数和常数项;
3.体会类比思想模型，思想从特殊到一般的归纳思想，能从实际问题中建立简单的二次函数的模型；
4. 会用待定系数法求二次函数表达式。
教学内容
教学重点：
引导学生对二次函数形成认知，理解二次函数的概念及表达式
教学难点：
学生对二次模型的理解，以及如何从复杂的实际问题中抽象出其中的函数关系。
教学过程
一、问题引入，章节起始
合作学习 请用适当的关系式表示下列问题情境中的两个变量之间的关系:
（1） 用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔． 如果长方形的长为 y米，宽为 x米．则 y关于x的关系式为 .
（2）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资 30 亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额 Q( 亿元) 与投资年数 t( 年) ．则 y关于x的关系式为 .
（3）正方体六个面是全等的正方形(如下图)，设正方体棱长为x，表面积为y，则 y关于x的关系式为 .
（4）n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (?−1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数
m=12nn−1 即m=12n2−12n
（5）某种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品原产量是20吨，一年后的产量为2020(1+?)吨，再经过一年后的产量为20(1+?)(1+?)吨，即两年后的产量
y=201+x2 即 y=20x2+40x+20
二、深入探究，形成概念
观察 得到的五个关系式:
y=8−x，Q=30+5t，y=6x2，m=12nn−1，y=201+x2
问题1 上述五个函数关系式中，哪些是我们已经学过的函数？
问题2 什么样的函数叫一次函数？
问题3 上述其余三个函数解析式具有那些共同特征？你能类比一次函数的概念给他们下个定义吗？
形如 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
讨论交流 函数 y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，（1）它是二次函数？ （2） 它是一次函数？ （3） 它是正比例函数?
解析;（1）当a≠0它是二次函数， （2）当a=0，b≠0当它是一次函数，
（3）当a=0，b≠0，c=0它是正比例函数.
三、理解概念，巩固新知
做一做 1. 下列函数，哪些是二次函数？如果是二次函数，说出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1） y=x2； （2）y=1x2； （3） y=4x2−3x+1；
（4） y =(m−1)x2+bx+c； （5） y =x−22−x2
2. 有 1 人患有流行感冒，经过两轮的传染后有y人患了感冒，每轮感染中，平均一人感染x人，求y与x之间的函数解析式，并判断是否为二次函数？
四、深化拓展，体悟新知
例1 已知二次函数 y=x2+px+q，当 x=1时，函数值为4，当 x=2时，函数值为 −5，求这个二次函数的解析式．
解：把 x=1， y= 4； x=2， y= −5代入二次函数的解析式，
可得，1+p+q=44+2p+q=−5 解得，p=−12q=15
∴ 二次函数的解析式为 y=x2−12x+15
设计意图 用待定系数法求二次函数 解析式。
例2 如图 ，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形 ，设 AE = BF = CG = DH =x (cm)，四边形 EFGH 的面积为 y (cm2) ．
求: (1) y 关于 x 的函数解析式和自变量 x的取值范围;
（2） 当 x 分 别 为 0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形 EFGH 的面积，并列表表示．
x (cm)
0.25
0.5
1
1.5
1.75
y (cm2)
观察表中数据，你有什么 发现？和伙伴们交流一下，如果把这个图像画出来，它的形状会是怎样呢？
五、小结课堂，梳理新知