数学九年级上册第二十四章 圆数学活动表格教案

这是一份数学九年级上册第二十四章 圆数学活动表格教案，共4页。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
数学活动：探究四点共圆的条件
教科书
书 名：《义务教育教科书 数学（九年级上册）》
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年3月
教学目标
1. 通过观察、识图、操作等探究活动，发现一般规律，并证明结论的正确性，发展抽象能力、几何直观，学会用数学的眼光观察现实世界.
2. 通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，利用反证法进行验证，发展推理能力，提升用数学的思维分析数学问题的素养.
3.通过探究活动积累数学活动的经验，获取成功的体验，建立学习的自信心，学会用数学语言表达四点共圆的条件，体会由特殊到一般、转化的数学思想.
教学内容
教学重点：四点共圆的条件的探究.
教学难点：用反证法证明“对角互补的四边形四个顶点共圆”.
教学过程
活动一：忆一忆
问题1 （1）过一个点能作几个圆？
（2）过两个点能作几个圆？
（3）过三个点呢？
提出问题：经过平面内四个点能否作圆？
师生活动：教师提出问题，利用课件进行演示，学生回忆旧知，提出问题.
设计意图：从学生已有的知识经验出发，渗透方法，将探究四点共圆问题转化成三点共圆的问题，获得研究方向，为后续探究活动奠定基础.
活动二：画一画
问题2 经过平面内四个点能作圆吗？
设计意图：基于相关知识进行合理猜想，为接下来的探究活动明确方向.
问题3 过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？
思考：作圆的关键是什么？
操作：画出过四边形ABCD四个顶点的圆.
师生活动：学生画图操作，教师媒体演示，小组合作交流讨论.
设计意图：通过探究活动让学生发现只有部分四边形有外接圆，引发深层次的思考，渗透了由特殊到一般的思想.通过小组合作，在“做”数学的过程中思考、积淀，积累数学活动的经验，增强合作意识，激发探究兴趣，为进一步提出猜想作好准备.
活动三：猜一猜
思考：正方形、矩形、等腰梯形有哪些共同特征？
边: ；
角: ；
猜想1：有一组对边平行的四边形的四个顶点共圆.
反例：平行四边形.
猜想2：有____个角是直角的四边形的四个顶点共圆.
猜想3：经过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆.
师生活动：教师引导，学生猜想验证.
设计意图：引导学生从四边形的要素出发进行合理猜想，层层递进，感受数学结论的确定性和证明的必要性.
活动四：证一证
已知：四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°.
求证：A，B，C，D四点共圆.
师生活动：师生共同分析，明确证明思路，分类讨论.
证明：过A，B，C三点作⊙O，假设点D不在⊙O上.
①如图1，点D在⊙O内.
图1
延长AD交⊙O于E，连接CE，
则∠B＋∠E＝180°.
又∵∠B＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝∠E.
这与△CDE中，∠ADC＞∠E矛盾，
所以点D不在⊙O内.
②如图2，点D在⊙O外.
图2
设AD交⊙O于E，连接CE，
则∠B＋∠AEC＝180°.
又∵∠B＋∠D＝180°，
∴∠AEC＝∠D.
这与△CDE中，∠AEC＞∠D矛盾，
所以点D不在⊙O外.
结论：经过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆.
符号语言：
在四边形ABCD 中，
∵ ∠B＋∠D＝180°，
（或∠A＋∠C＝180°）
∴ 点A，B，C，D在同一个圆上.
（A，B，C，D四点共圆）
设计意图：基于不在同一条直线上的三点共圆，再讨论第四个点的位置进行分析.因为难证明，引导学生用反证法的思路方法，让学生感受数学的严谨性，发展推理能力.
活动五：用一用
如图，已知∠A＝∠D，证明：A，B，C，D四点共圆.

师生活动：先学生独立完成，后教师指导.
设计意图：简单应用，考查学生的掌握情况.
活动六：理一理
（1）本节课学到了哪些知识？能解决什么问题？
（2）我们是如何活动探究得到上述知识的？
（3）你还能继续探究其它四点共圆的条件吗？
设计意图：小结回顾本节课的知识、技能、研究方法等.通过归纳反思，明晰数学探究活动的一样流程.提升对数学思想、数学方法的进一步认识和运用，发展学生的数学能力和对数学的积极情感.