初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质优秀学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质优秀学案设计，共5页。

出示目标


1.能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质.


2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感.


预习导学


阅读教材，自学“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法画出函数y=ax2的图象，理解其性质.


自学反馈 学生独立完成后集体订正


①画函数图象的一般步骤:列表-描点-连线.


②在同一坐标系中画出函数y=x2、y= SKIPIF 1 < 0 x2和y=2x2的图象.


点拨：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x=0，所以以(0，0)为对称点，再对称取点.


③观察上述图象的特征:形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0,0)，其顶点是最低点(最高点或最低点).


④找出上述三条抛物线的异同:开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为(0,0).


⑤在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=- SKIPIF 1 < 0 x2和y=-2x2，并找出它们图象的异同.


归纳：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.





活动1小组讨论


例1 填空:①函数y=(- SKIPIF 1 < 0 x)2图象是___，顶点坐标是____，对称轴是___，开口方向是___.


②函数y=x2、y= SKIPIF 1 < 0 x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线.


解:①抛物线，(0，0)，y轴，向上；


②根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y= SKIPIF 1 < 0 x2，


中间为y=x2，在x轴下方的为y=-2x2.


点拨：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，a越大，开口越小.


例2 已知函数y=(m+2)x SKIPIF 1 < 0 是关于x的二次函数.


①求满足条件的m的值；


②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？


③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？


解:①由题意得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0


∴当m=2或m=-3时，原函数为二次函数.


②若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m+2>0，即m>-2. ∴只能取m=2.


∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y随x的增大而增大.


③若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m+2<0，即m<-2.∴只能取m=-3.


∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴当m=-3时，函数有最大值为0.∴当x>0时，y随x的增大而减小.





活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)


1.函数y=ax2与y=-ax2(a≠0)的图象之间有何关系？


解：关于x轴对称


2.已知函数y=ax2经过点(1，2).①求a的值；②当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况.


解：①a=2 ②当x<0时，y的值随x值的增大而减小


3.当m=-2时,抛物线y=(m-1)x SKIPIF 1 < 0 开口向下，对称轴为y轴，


当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.


点拨：


二次项系数a是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断a的正负.


4.二次函数y=- SKIPIF 1 < 0 x2，当x1>x2>0，则y1与y2的关系是y1

5.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )








课堂小结


学生试述:这节课你学到了些什么？









































课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=2x2﹣3的顶点在（ ）


A.第一象限 B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列关于二次函数y=-0.5x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有()


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 （ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于函数y=-3x2的性质表述正确的是（ ）


A.无论x为任何实数，y值总为负数；


B.当x值增大时，y值减小；


C.它的图象关于y轴对称；


D.它的图象在第二、四象限


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知（-1，y1），（2，y2），（-3，y3）在函数y=x2的图象上，则（ ）


A.y1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知（-3，y1），（1，y2），（2，y3）在函数y=-x2的图象上，则（ ）




LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=ax2（a>0）图象经过（-2,4），则其图象一定经过（ ）


A.（2,4） B.（1，-2） C.（-1，-2） D.（2,8）





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列四个二次函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①y=-x2； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②y=-2x2； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③y=0.5x2； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④y=4x2.


其中抛物线的开口大小由大到小的顺序为： .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=ax2(a<0)的图象在对称轴左侧上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1”，“<”或“=”）.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点A（2，-4）在y=ax2的图象上，则a= ，开口方向 ，当x>0时，y值随x值增大而 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=-x2的图象开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=2x2的图象开口方向 ，顶点坐标为 ，若A(-2，a)在该图象上，则a= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点A(2，y1)、B(5，y2)在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1 y2．(填“＞”、“=”或“＜”)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果抛物线y=(a﹣3)x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=－3x2的对称轴是 ，顶点是 ，开口 ，顶点是最 点，与x轴的交点为 .





三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=ax2与y=3x+1的图象交于A（1，m），B点.


（1）求a，m的值；


（2）求B点坐标；


（3）求△OAB的面积.



































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为： = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：<；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a=-1，下，减小；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：下，（0,0），y轴；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：上，（0,0），8；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：＞.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a＞3．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y、(0，0)、向下、低、(0，0) .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）a=4，m=4；


（2）B（-0.25,0.25）；


（3）面积为：0.625；