初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优秀教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优秀教案设计，共6页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。

22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质
一、【教材分析】



教
学
目
标
知识
目标
1.学生会用描点法画出y=ax2的图象.
2.经历、探索二次函数y=ax2图象性质. 
3.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.
能力
目标
经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.
情感
目标
在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．
教学
重点
学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点.
教学
难点
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点．

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】一次函数y=kx+b的
图象是一条 ，
【问题2】画一个函数图象的
一般过程是① ；
② ；③ .
【问题3】二次函数的图象是什 么形状呢？我们能否类比研究一次函数图像和性质的方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?





复习引入，为学习最简单的二次函数y=ax2图像和性质作好铺垫















自
主
探
究
【探究1】
1.用描点法画二次函数y＝x2和
x
y
o
y＝-x2的图象．








x
y
o










2.观察图象，根据所画函数的图
象，和投掷物体的运动路线作
比较，引出抛物线的概念.
【探究2】
1. 在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像.比较
y=x2 ，y=x2 和y=2x2三个图像有什么共同点和不同点？
y=x2

y= x2
1
2










2. 在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像，比较y=-x2 ，y=-x2 和y=-2x2三个图像有什么共同点和不同点？










【归纳】一般的，形如y=ax2的图像和性质有哪些？


根据自己班的学生情况，在师生完成分析后，老师可以让学生通过学案，让学生先填表格，通过观察学案画图的错误，然后再用铅笔描点画图， 
教师强调： 
(1)由于我们只描出了7个点，但自变量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分．而图象在x＞3或x＜-3的区间是无限延伸的． 
(2)所画的图象是近似的．


从以下方面观察：二次函数图像的形状、开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、有无最大值（或最小值）、变化趋势及增减性.
(从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2
抛物线y=x2：顶点(0,0)是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;
当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.
当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小；
当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.
抛物线y=－x2：顶点(0,0)是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，
当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
当x<0在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
当x>0在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
对于【探究2】的问题，由学生通过学案中的要求，完成画图，通过小组合作探究，展示各自发现的共同点和不同点，师生共同总结出统一的异同点.
生讨论总结二次函数y=ax2的图像和性质，老师给予引导归纳：1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向下，并且向下无限伸展.
3.当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大. 当x=0时，函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，当x=0时,函数y的值最大.
4.|a|越大，抛物线开口越小.|a|越小，抛物线开口越大.
















尝
试
应
用
1. 函数y= x2 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，
最 （大或小）值是 ．

2．已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
(1) 求此抛物线的函数解析式（2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向； （3）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；

学生独立完成，
教师作个别辅导.




2题请一名学生到黑板上完成.其他学生在练习本上完成.
师生共同纠错并总结二次函数图像和性质的简单运用. 
 


对教材知识的加固













补
偿
提
高
1.已知原点是抛物线y＝(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是 .
2.若抛物线 y=-6x2上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为 .
m2+m
3.若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线 y=x2上，则y1、y2、y3的大小关系是 .
4.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式



针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.
对内容的升华理解认识












小
结


1.通过本节课的学习你对二次函数y=ax2图象性质有什么收获？



2. 你还有哪些疑惑？


学生独立思考，尽可能多的让学生展示表达自己对函数图像和性质的认识和理解.
师生梳理本课的知识点及方法
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向下，并且向下无限伸展.
3.当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大. 当x=0时，函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，当x=0时,函数y的值最大.
4.|a|越大，抛物线开口越小.|a|越小，抛物线开口越大.
归纳总结二次函数y=ax2的图像和性质的过程中要特别关注知识生成过程中的知识衔接和应用.


作
业
必做：
1.教科书习题22.1 第3题.
2.《自主学习》P25-26,第4—9题
3.预习二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（第一课时），做《自主学习》P27第1题
选做：
《自主学习》P26第10、11题
教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

三、【板书设计】
1、二次函数y=ax2的图像是一条抛物线，
2、顶点是原点,对称轴是y轴.
3、当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线最高点.对于抛物线y=ax2，
4、当|a|越大，抛物线开口越小.
5、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大. 当x=0时，函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，当x=0时,函数y的值最大.
22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质










四、【教后反思】
二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一.教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究.这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用.另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质. 
通过本节课教学，得出几点体会： 
1、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调. 
2、在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质.我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法. 
3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台 
    还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台.充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学.但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题. 
1、某些记忆性的知识没记住. 
2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心.题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气 
3、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较弱. 
4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重.
 针对上述问题，需要采取的措施与方法是： 
1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作.并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩. 
2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导. 
3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与矫正. 
4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解决问题的方法. 
5、无论是做练习还是考试之前，都告诉学生要认真仔细的读题，从图形中获取信息.