九年级上册二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质表格教案设计

这是一份九年级上册二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质表格教案设计，共3页。教案主要包含了前情回顾，提出问题，解决问题，拓展提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
九年级
学期
春季
课题
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
教科书
书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1. 让学生经历从特殊（具体实例）到一般的探究过程，获得y=ax2+bx+c的顶点公式，培养学生逻辑推理、抽象能力.
2. 通过将y=ax2+bx+c转化为y=ax−ℎ2+k来研究图象和性质，类比一次函数的学习来思考二次函数的待定系数法求解析式，让学生感知数学研究的一般套路，总是将未知转化为已知，触类旁通，培养学生的模型观念和应用意识.
教学内容
教学重点：
将y=ax2+bx+c转化为y=ax−ℎ2+k来研究图象和性质，获得一般式的顶点坐标公式.
教学难点：
将y=ax2+bx+c转化为y=ax−ℎ2+k的过程中，配方法的应用运算要求较高，学生不易获得.
教学过程
一、前情回顾
二次函数y=ax−ℎ2+k的图象和性质
1.直线x=h是抛物线的对称轴；
2.顶点是（h，k）；
3.如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.
如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.
二、提出问题
请针对二次函数y=12x2−6x+21的图象和性质是怎样的呢？你有怎样的想法？
【分析1】是否可以将这个二次函数转化为y=ax−ℎ2+k呢？利用它来讨论二次函数的图象和性质.
【解答】由配方可得：y=12x2−6x+21=12x−62+3.
根据前面所学，我们可以先画出y=12x2的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到y=12x2−6x+21的图象.
【分析2】也可以直接画出二次函数y=12x2−6x+21的图象，采用描点法作图.
【解答】列表、描点、连线；根据配方的结果可知顶点是（6,3），对称轴是直线x=6；可利用图象的轴对称性列表.
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
y
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
…
由上图可以看出，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线左到右上升.也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大.

课堂练习1.请用上面的方法讨论二次函数y=−2x2−4x+1的图象和性质.
三、解决问题
针对形如y=ax2+bx+c的二次函数，我们可以通过配方化成y=ax−ℎ2+k的形式.请你独立尝试一下吧.
【归纳】
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−b2a，顶点是（−b2a，4ac−b24a）
性质：
如果a＞0，当x＜−b2a时，y随x的增大而减小；当x＞−b2a时，y随x的增大而增大.
如果a＜0，当x＜−b2a时，y随x的增大而增大；当x＞−b2a时，y随x的增大而减小.
课堂练习2.请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.
（1）y=3x2+2x （2）y=−2x2+8x−8
四、拓展提升
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，探究下面的问题：
（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？
（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）这三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
【分析】类比一次函数，求二次函数y=ax2+bx+c，至少需要三个点，且不在同一直线上；
可以将三个点带入，获得关于a、b、c的三元一次方程组，求解可得a、b、c，即得二次函数解析式.
五、课堂小结
1.方法的小结：转化思想、从特殊到一般；
2.知识的小结：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴、顶点、增减性；待定系数法求解二次函数解析式.