初中数学人教版（2024）九年级上册圆表格教案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册圆表格教案，共5页。教案主要包含了欣赏图案 情境导入，旧知回顾 新知一览，例题讲解 新知应用，深入思考 探究概念，练习巩固 应用新知，课堂小结 收获反思等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
24. 1.1 圆
教科书
书 名：义务教育教科书数学九年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1．理解并掌握圆的有关概念；
2．能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。
3．在教学过程中，积极鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流，注重学生思维能力的培养与提高。
4．通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力。
教学内容
教学重点: 理解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题。
教学难点: 灵活运用圆的知识解决相关实际问题。
教学过程
一、欣赏图案 情境导入
1.圆是一种美丽的图形，具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都具有同一形状.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.”
本章我们将进一步认识圆，用旋转等图形变换的方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题，如为什么车轮做成圆形?怎样计算蒙古包的用料?
2.圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
请同学们再举出一些生活中类似的图形。
设计意图：结合生活背景情境导入，让学生感受图形的生活化，导入新课，受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情，同时将实物抽象出几何图形，建立数学模型，引出课题。
二、旧知回顾 新知一览
回顾直线的研究框架，你认为应该怎样进一步研究圆？
设计意图：从直线的研究思路引出圆的研究方向，进而类比学习其定义，性质，关系，为用类比学习的方法开展项目活动埋下伏笔。
二、项目活动 探索定义
1.开展项目活动一：如何在操场上要画一个半径为 5m 的圆？说出你的理由？
·
追问1：在画的过程当中需要注意什么？
追问2：在画圆的过程，大家能否提炼出关键的操作字眼？
追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上画一画圆.
圆的旋转定义（描述性定义）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
注意：“圆”指的是“圆周”而不是“圆平面”.
设计意图：学生通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆. 培养学生的数学语言表达能力，探究观察出圆上点的特点，加深对圆的认识。
2.项目化活动2：车轮为什么做成圆形？请同学们用纸剪一个三角形、正方形、椭圆形、圆的模型，让它们沿直尺在桌面上滚动. 然后用笔尖跟踪它们中心的轨迹.
追问1：圆形车轮为什么平稳?
车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径.
追问2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
追问3：我们曾经学习过点动成线，那么圆作为曲线，是由怎样特性的点形成的呢？你能试着从集合的角度定义圆吗？
圆的集合定义：圆心为 O 、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
历史：战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都相等.
设计意图：讨论分析运用所学数学知识解释车轮为什么做成圆形。通过几个生活中的思考题，从动态和静态两个方面进一步认识圆，学生能够运用所学数学知识解决实际问题，体会数学知识在生活中的普遍性。
三、例题讲解 新知应用
例1 矩形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于O.
求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一个圆上.
总结：证明n个点到某个定点的距离相等是证明这n个点共圆的基本方法。
设计意图：应用新知解决问题，让学生学会用圆的定义解决问题，及时巩固新知，获得学习成就感。
四、深入思考 探究概念
思考1：连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？
弦：连接圆上任意两点的______.
例如：AB、AC.
直径：经过_______的______. 例如：AB.
直径是_____的弦.
思考2：用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况.
弦将圆分成两个不相等_的圆弧.直径将圆分成两个 相等_的圆弧.
总结：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
优弧：大于半圆的弧，例如 .
劣弧：小于半圆的弧，例如 .
思考3：已知 r = 5cm，请分别画两个圆，绘制过程中观察两个圆是否能够重合.
等圆：能够完全重合的两个圆.
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
思考4：长度相等的弧是等弧吗？
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
设计意图：学习与圆有关的概念弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧，并在圆上做出弦、直径、半圆、优弧、劣弧。通过练习，及时巩固，培养学生解读教材的能力。
五、练习巩固 应用新知
练习1：如图，回答下列问题：
请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧；
请写出以点 A 为端点的弦及直径；
请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
练习2：你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？
练习3：已知在△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上.
设计意图：概念辨析题，考核学生对圆的相关知识的掌握，辨析概念，举一反三，进一步对圆的相关知识了解掌握。
六、课堂小结 收获反思
通过模仿思维导图的创建过程，将零碎的知识点串联，形成一个体系。
回顾本节课，我们通过2个项目活动，学习了圆的两种定义，理解了圆中的有关概念如弦直径，半圆，劣弧，优弧，等弧。同时，我们也明白了研究圆的路径为定义到性质，再到关系，而下一节课，我们就将来学习圆的性质，垂直于弦的直径。