初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆优秀一课一练

2023年人教版数学九年级上册

《24.1.1 圆》同步精炼

一              、选择题

1.下列说法错误的是(　　)

A.圆上的点到圆心的距离相等

B.过圆心的线段是直径

C.直径是圆中最长的弦

D.半径相等的圆是等圆

2.下列命题中正确的有(    )

①弦是圆上任意两点之间的部分；

②半径是弦；

③直径是最长的弦；

④弧是半圆，半圆是弧.

A.1个          B.2个        C.3个          D.4个

3.如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为(       )

A.38°      B.52°        C.76°      D.104°

4.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于(  )

A.42°                        B.28°                        C.21°                        D.20°

5.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为(　　)

A.2         B.3         C.4         D.5

6.如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是(　　)

A.1cm         B.2cm         C.4cm         D.πcm

7.下列语句中正确的有几个(　　)

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；

④一个圆有无数条对称轴.

A.1          B.2          C.3              D.4

8.一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是(    )

A.5cm或11cm        B.2.5cm       C.5.5cm        D.2.5cm或5.5cm

9.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M、N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度(　　)

A.不变          B.变小          C.变大           D.不能确定

10.已知点A，B，C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB＝3cm，AC＝3cm，则∠BAC度数为(     )

A.15°                    B.75°或15°                   C.105°或15°                  D.75°或105°

二              、填空题

11.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为　   　.

12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB＝2DE，∠E＝18°，∠C＝______，∠AOC＝________.

13.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是_______.

14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，则AB长是　   .

15.在平面直角坐标系中，点A(4，3)为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标_________.

16.在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成　   　个部分.

三              、解答题

17.如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数.

18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？

19.如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，求∠B的度数.

20.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长.

21.如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B=∠C.求证：CE=BF.

22.如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你写出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.

答案

1.B.

2.A.

3.C.

4.B

5.B.

6.C.

7.B.

8.D

9.A.

10.C.

11.答案为：圆心

12.答案为：36°，108°

13.答案为：30°.

14.答案为：10.

15.答案为：(2，2).

16.答案为：92.

17.解：连结OC，如图，

∵CE=AO，而OA=OC，

∴OC=EC，

∴∠E=∠1，

∴∠2=∠E+∠1=2∠E，

∵OC=OD，

∴∠D=∠2=2∠E，

∵∠BOD=∠E+∠D，

∴∠E+2∠E=75°，

∴∠E=25°.

18.解：AC与BD相等.理由如下：

连结OC、OD，如图，

∵OA＝OB，AE＝BF，

∴OE＝OF，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠OEC＝∠OFD＝90°，

在Rt△OEC和Rt△OFD中，

，

∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL)，

∴∠COE＝∠DOF，

∴AC弧＝BD弧，

∴AC＝BD.

19.解：连接EC，ED.

∵AE＝CE，

∴∠ACE＝∠A＝63°.

∴∠AEC＝180°－63°×2＝54°.

∵DE＝DB，

∴∠DEB＝∠B.

∴∠CDE＝∠DEB＋∠B＝2∠B.

∵CE＝DE，

∴∠ECD＝∠CDE＝2∠B.

∴∠AEC＝∠ECD＋∠B＝3∠B.

∴3∠B＝54°.

∴∠B＝18°.

20.解：连接OC，

∵AB＝5cm，

∴OC＝OA＝AB＝cm，

Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝1.5cm，

∴AD＝﹣＝1cm，

由勾股定理得：AC＝，

则AD的长为1cm，AC的长为cm.

21.证明：∵OB，OC是⊙O的半径，

∴OB=OC.

又∵∠B=∠C，∠BOE=∠COF，

∴△EOB≌△FOC(ASA).

∴OE=OF.

∴OE＋OC=OF＋OB，即CE=BF.

22.解：OE＝OF.

证明：连接OA，OB.

∵OA，OB是⊙O的半径，

∴OA＝OB.

∴∠OAB＝∠OBA.

又∵AE＝BF，

∴△OAE≌△OBF(SAS).

∴OE＝OF.