初中24.1.1 圆优秀学案

24.1.3 弧、弦、圆心角学案

【学习目标】

1、通过观察实验，使学生了解圆心角的概念；

2、掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量都分别相等，以及它们在解题中的应用.

【重点难点】

重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其两个推论和它们的应用.

难点：探索定理和推论及其应用.

【课堂探究】

一、自主探究

探究一

作一个圆，并在圆中画出两个圆心角，根据你画出的角，说出圆心角的顶点的位置，两边与圆的关系是什么？

探究二

如图所示，OA、OB、OC、OD是⊙O的半径.

观察、思考并回答下列问题：

 (1)如果∠AOB=∠COD,那么弦AB与CD、︵AB与︵CD有什么关系？

（2）如果AB=CD，那么∠AOB与∠COD、︵AB与︵CD有什么关系？

（3）如果︵AB=︵CD，那么∠AOB与∠COD、AB与CD有什么关系？

（4）由以上探究，弧、弦、圆心角之间有怎样的关系？

二、尝试运用

1、下列命题中的真命题有（   ）个.

①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②长度相等的两条弧是等弧；

③等弧所对的圆心角相等；④相等的圆心角所对的弧相等.

A.1     B.2     C.3       D.4        

2、如图所示，在⊙O中，,. 

求证：

3、如图,AB,CD是⊙O的两条弦.

(1)如果AB=CD,那么______=______,_____=______.

(2)如果∠AOB=∠COD,那么_____=_____,_______=________. 

⑶如果弧AB=弧CD,那么_________=_________,______________=_____________ .

⑷如果AB=CD,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F,OE与OF相等吗?为什么?

4、如图A是⊙O的直径，,∠COD=35°.求∠AOE的度数.

三、补偿提高

1、已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为         .

2、如图，已知︵AB、 ︵CD是⊙O的两条劣弧，且︵AB=2︵CD，则弦AB与CD的大小关系是（   ）.

A.AB=2CD   B.AB＜2CD   C.AB＞2CD   D.不能确定

3、如图，在⊙O中，︵AB=︵AC，∠B=50°，求∠A的度数.

四、小结与作业

学生小结 ：                                                

1.必做题

教材P90第11题

2.选做题

教材P90第13题