人教版（2024）九年级上册垂直于弦的直径表格教学设计

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课程基本信息
学科
初中数学
年级
九年级
学期
春季
课题
24.1.2 垂直于弦的直径
教科书
书 名：人教版教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年3月
教学目标
1.通过观察实验，使学生理解圆的对称性.
2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.
3.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．
4.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
5.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学内容
教学重点：
垂径定理及其运用．
教学难点：
发现并证明垂径定理
教学过程
旧知回顾 新知探究
回顾直线的研究框架，你认为应该怎样进一步研究圆？
项目活动 探索性质
项目化活动1：剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,
重复做几次,你发现了什么?
证明：如图,设CD是⊙O的任意一条直径,A为⊙O上
点C,D以外的任意一点.过点A作AB⊥CD,交⊙O于点B,垂
足为M,连接OA,OB.
在△OAB中，
∵OA=OB,
∴△OAB是等腰三角形.
又AB⊥CD，
∴AM=MB.
即CD是AB的垂直平分线.
这就是说,对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD的对称点B,
因此⊙O关于直线CD对称.
从而得到圆的性质：
圆是轴对称图形，任何一条
直径所在的直线都是圆的对称轴.
3.项目活动 探索性质
项目化活动2：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB,垂足为M.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?
理由如下：
⊙O关于直径CD所在的直线对称,故把⊙O沿着直径CD折叠时,
CD两侧的两个半圆重合.
即：点A与点B重合,AM与BM重合,AC和BC,AD与BD重合．
深入思考 探究性质问题
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不是,请说明为什么?
得到垂径定理推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
特别说明：圆的两条直径是互相平分的.
符号语言：
例题讲解 新知应用
例2：赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古
代人民勤劳和智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).
课堂小结 收获反思