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    九年级数学人教版上册 第24章 圆 24.2 点和圆、直线和圆位置关系 24.2.2课时2 切线的判定和性质 课件
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    初中人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆一等奖ppt课件

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    这是一份初中人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆一等奖ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,新课讲解,课堂小结,当堂小练,拓展与延伸,布置作业,切线的判定定理,应用格式,∴直线l⊥OA等内容,欢迎下载使用。

    1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. (重点)3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. (难点)
    相离:d>r相切:d=r相交:d0个:相离;1个:相切;2个:相交
    d>r:相离d=r:相切d相离:0个相切:1个相交:2个
    转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的?
    知识点1 切线的判定
    已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线?
    (1) 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?(2) 二者位置有什么关系?为什么?
    经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
    应用该定理时,两个条件缺一不可:一是经过半径的外端;二是垂直于这条半径.
    1 判断下面的直线是不是圆的切线:
    判断一条直线是一个圆的切线有三个方法:
    1.定义法:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;
    2.数量关系法:圆心到这条直线的距离等于半径,即d=r;
    3.判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
    (1) 有交点,连半径,证垂直;(2) 无交点,作垂直,证半径.
    证切线时辅助线的添加方法:
    2 如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D = 30°.求证:CD是⊙O的切线.
    解:如图,连接OC.因为AC=CD,∠D=30°,所以∠A= ∠D = 30°.因为OA=OC,所以∠ACO=∠A = 30°,所以∠COD=60°,所以∠OCD=90°,即OC⊥CD.所以CD是⊙O的切线.
    下列命题中,真命题是(  ) A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 C.经过切点的直线是圆的切线 D.圆心到某直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线
    知识点2 切线的性质
    如图,如果直线l是⊙O 的切线,点A为切点,那么OA与l垂直吗?
    ∵直线 l 是⊙O 的切线,A是切点,
    圆的切线垂直于过切点的半径.
    (1) 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直线垂直于CD,垂足为M.
    (2) 则OM(3) 所以AB与CD垂直.
    作出小⊙O的同心圆大⊙O,CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点,连接OA,根据垂径定理,则CD ⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径.
    (1) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;(2) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
    3 如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB =52°,那么∠NOA的度数为( )
    A.76°B.56°C.54D.52°
    分析:∵MN是⊙O的切线,∴ON⊥NM,∴∠ONM=90°,∴∠ONB=90°-∠MNB=90°-52°=38°,∵ON=OB,∴∠B=∠ONB=38° ∴∠NOA=2∠B=76°.
    1. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°,则∠ABD的度数是( )
    A.30°B.25°C.20°D.15°
    分析:∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=25°.
    2. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90° ,∠BAC的平分线交BC于点D.以D为圆心,DB为半径作⊙D.求证:AC与⊙D相切.
    解:过点D作DE⊥AC于点E,如图所示.因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC,又AD平分∠BAC,DE⊥AC,所以DE=DB,所以AC与⊙D相切.
    经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
    圆的切线垂直于经过切点的半径
    有切线时常用辅助线添加方法: 见切线,连切点,得垂直
    1.下列说法正确的是( )A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
    2.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则∠P等于( )A.24° B.25° C.28° D.30°3.如图,AB与⊙O切于点C,OA=OB,若⊙O的半径为8cm,AB=10cm,则OA的长为 cm.
    4.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证:AP=BP.证明:连接OP.∵AB切⊙O于点P,∴OP⊥AB.∴AP=BP(垂径定理).
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