高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册数列的概念同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册数列的概念同步测试题，文件包含人教A版选择性必修二高二数学同步考点讲与练专题41数列的概念六大题型原卷版docx、人教A版选择性必修二高二数学同步考点讲与练专题41数列的概念六大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
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\l "_Tc31128" 【题型1 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式】 PAGEREF _Tc31128 \h 2
\l "_Tc4468" 【题型2 判断数列的项】 PAGEREF _Tc4468 \h 4
\l "_Tc20469" 【题型3 根据数列的递推公式求数列的项、通项公式】 PAGEREF _Tc20469 \h 5
\l "_Tc27748" 【题型4 数列的单调性的判断】 PAGEREF _Tc27748 \h 7
\l "_Tc4273" 【题型5 数列的周期性】 PAGEREF _Tc4273 \h 9
\l "_Tc29353" 【题型6 求数列的最大项、最小项】 PAGEREF _Tc29353 \h 10
【知识点1 数列的概念】
1．数列的概念
数列的定义
一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的第一
个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用表示.其中第1项也叫做首项.
2．数列的分类
3．数列的通项公式
如果数列{}的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这
个数列的通项公式.
4．数列的递推公式
(1)递推公式的概念
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.
(2)对数列递推公式的理解
①与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式.
②递推公式是给出数列的一种方法.事实上，递推公式和通项公式一样，都是关于项的序号n的恒等式.
如果用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.
③用递推公式求出一个数列，必须给出：
基础——数列{}的第1项(或前几项)；
递推关系——数列{}的任意一项与它的前一项 ()(或前几项)间的关系，并且这个关系可
以用等式来表示.
5．数列表示方法及其比较
6．数列的前n项和
数列{}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{}的前n项和，记作，即=+++.
如果数列{}的前n项和与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做
这个数列的前n项和公式.
=.
【题型1 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式】
【例1】数列−32,47,−514,623,−734⋯的一个通项公式为an=（ ）
A．(−1)n⋅n+25n−3B．(−1)n+1⋅n+25n−3
C．(−1)n⋅n+2(n+1)2−2D．(−1)n+1⋅n+2(n+1)2−2
【变式1-1】数列−1，3，−7，15，…的一个通项公式可以是（ ）
A．an=(−1)n⋅(2n−1)B．an=(−1)n⋅(2n−1)
C．a1=(−1)n+1⋅(2n−1)D．an=(−1)n+1⋅(2n−1)
【变式1-2】若数列an的前6项为：1，−23，35，−47，59，−611，则数列an的通项为（ ）
A．nn+2B．−n2n−1C．(−1)nn2n−1D．(−1)n+1n2n−1
【变式1-3】给出以下通项公式：①an=221−−1n；②an=1−(−1)n；③an=2,n=2k−1k∈N∗0,n=2kk∈N∗，其中可以作为数列2，0，2，0，2，0，…的通项公式的是（ ）
A．①②B．②③
C．①③D．①②③
【题型2 判断数列的项】
【例2】在数列27，311，415，519，…，n+14n+3，…中，1039是它的（ ）
A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项
【变式2-1】已知数列3,5,7，…，2n−1,2n+1，则35是这个数列的（ ）
A．第20项B．第21项
C．第22项D．第23项
【变式2-2】数列an首项为1，接下来3项为13，再接下来5项为15，再后面7项为17，以此类推a100=（ ）
A．115B．117C．119D．121
【变式2-3】已知数列−6,66,−666,6666,−66666,⋯，则该数列的第2024项为（ ）
A．−32102024−1B．32102024−1
C．−23102024−1D．23102024−1
【题型3 根据数列的递推公式求数列的项、通项公式】
【例3】已知数列an的项满足an+1=nn+2an，而a1=1，则an＝（ ）
A．2n+12B．2nn+1C．12n−1D．12n−1
【变式3-1】已知数列an满足a1=1，an+1=an+2,n=2k,k∈N∗an+3,n=2k−1,k∈N∗，若bn=a2n−1，则b5=（ ）
A．28B．26C．21D．16
【变式3-2】已知数列an满足a1+a22+a32+⋯+ann=1−12n，则an=（ ）
A．1−12nB．22n−3C．12nD．n2n
【变式3-3】“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多－斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．已知数列an为“斐波那契数列”且满足：a1=1，a2=1，an=an−1+an−2n≥3,n∈N∗，则a4+a8=（ ）
A．12B．16C．24D．39
【知识点2 数列的性质】
1．数列的性质
(1)单调性
如果对所有的，都有>，那么称数列{}为递增数列；如果对所有的，都有0，且an+12−an+1=an，给出下列四个结论：
①对于任意的n≥3，都有an≥2；
②对于任意a1>0，数列an不可能为常数列；
③若0