人教A版 (2019)选择性必修 第二册等比数列测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册等比数列测试题，文件包含人教A版选择性必修二高二数学同步考点讲与练专题44等比数列的概念六大题型原卷版docx、人教A版选择性必修二高二数学同步考点讲与练专题44等比数列的概念六大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
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\l "_Tc16854" 【题型1 等比数列的基本量的求解】 PAGEREF _Tc16854 \h 1
\l "_Tc22210" 【题型2 等比中项】 PAGEREF _Tc22210 \h 3
\l "_Tc19237" 【题型3 等比数列的通项公式】 PAGEREF _Tc19237 \h 4
\l "_Tc27129" 【题型4 等比数列的单调性】 PAGEREF _Tc27129 \h 6
\l "_Tc6455" 【题型5 等比数列的判定与证明】 PAGEREF _Tc6455 \h 8
\l "_Tc10554" 【题型6 等比数列性质的应用】 PAGEREF _Tc10554 \h 10
【知识点1 等比数列的概念与通项公式】
1．等比数列的概念
2．等比中项
如果在a与b中间插入一个数G(G≠0)，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.
若G是a与b的等比中项，则，所以=ab，即G=.
3．等比数列的通项公式
若等比数列{}的首项为，公比为q，则这个等比数列的通项公式是=(,q≠0).
【题型1 等比数列的基本量的求解】
【例1】等比数列an中，若a1+a2+a3+a4=3a1+a3，则公比为（ ）
A．1B．2C．12D．2或−2
【变式1-1】在等比数列an中，a3=2，a4=4，则首项等于（ ）
A．2B．1C．12D．13
【变式1-2】在等比数列an中，2a2+a3=3,2a5+a6=24，则数列an的公比为（ ）
A．12B．2C．13D．3
【变式1-3】设数列an是公比为q的等比数列，q>1．若数列an的连续四项构成集合{−24,−54,36,81}，则公比q为（ ）
A．−2B．2C．−32D．32
【题型2 等比中项】
【例2】在等比数列an中，a1=12，公比q=2，则a3与a5的等比中项是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
【变式2-1】若等比数列的首项为4，公比为2，则数列中第2项与第4项的等比中项为（ ）
A．32B．−16C．±32D．±16
【变式2-2】已知数列an为等比数列，a5=1,a9=81，则a7=（ ）
A．9或−9B．9C．27或−27D．−27
【变式2-3】已知等比数列{an}满足a2=−12，1a1+1a2+1a3=3，则a1+a3=（ ）
A．54B．53C．78D．3
【题型3 等比数列的通项公式】
【例3】已知数列an满足an+1=2an+1,a1=1，则an的通项公式（ ）
A．an=2n−1B．an=2n−1−1C．an=2nD．an=2n−1
【变式3-1】已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an−1，则数列an的通项公式为（ ）
A．an=2nB．an=2−nC．an=2n−1D．an=21−n
【变式3-2】已知数列an的前n项和Sn=13an+23，则an的通项公式an=（ ）
A．an=−12nB．an=12n−1
C．an=−12n−1D．an=−12n+1
【变式3-3】已知数列an的前n项和组成的数列Sn满足S1=3，S2=5，Sn+2−3Sn+1+2Sn=0，则数列an的通项公式为（ ）
A．an=3,n=1,2n−1,n≥2B．an=3,n=1,2n,n≥2
C．an=2n−1+2D．an=2n
【知识点2 等比数列的性质】
1．等比数列的通项公式与指数函数的关系
等比数列{}的通项公式=可以改写为=，当q>0且q≠1时，等比数列{}的图象是
指数型函数y=的图象上一些孤立的点.
2．等比数列的单调性
已知等比数列{}的首项为，公比为q，则
(1)当或时，等比数列{}为递增数列；
(2)当或时，等比数列{}为递减数列；
(3)当q=1时，等比数列{}为常数列(这个常数列中各项均不等于0)；
(4)当q0且c≠1)是公差为的等差数列.
【题型4 等比数列的单调性】
【例4】已知数列an满足a1