北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差第1课时教学设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差第1课时教学设计，共6页。教案主要包含了针对练习等内容，欢迎下载使用。
第 1 课时 众数、算术平均数
教学设计
课题
6.1 第 1 课时 众数、算术平均数
授课人
教学目标
1. 掌握众数、算术平均数的概念，会求一组数的众数和算术平均数，提高学生的运算能力。
2．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点
掌握众数和算术平均数的概念，会求一组数据的众数和算术平均数。
教学难点
会用众数和算术平均数解决实际生活中的问题。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
新课导入
在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示。
通过生活中的实际问题导入新课。
探究新知
1.众数
(1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢?
(2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的?
(1)甲：8环出现的次数最多；乙：7环出现的次数最多；
丙：9环出现的次数最多；丁：6环和10环出现的次数最多。
(2)丙选手的射击成绩中较高成绩（8环、9环、10环）出现的频率较高，且成绩分布相对较好，所以丙的射击成绩最好。
教师提醒：算一算，验证你的判断是否正确。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。
例如，甲射击成绩的众数是 8 环，
丁射击成绩的众数是 6 环和 10 环。
2.算术平均数
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数,简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。
探究
(1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗?
不一定。如图，
甲的射击成绩的平均数
＝(6＋7×3＋8×5＋9×3＋10)÷13
＝8（环），
所以平均数8环在甲的射击成绩的数据中。
丁的射击成绩的平均数
＝(6×4＋7×2＋9×2＋10×4)÷12
＝8（环），
所以平均数8环不在丁的射击成绩的数据中。
(2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为 0 环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化?
甲又射击一次后的平均成绩
＝(6＋7×3＋8×5＋9×3＋10＋0)÷14≈7.43（环），
平均成绩比原来变小了。
(3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗?
避免极端值对平均成绩的影响，使成绩更能反映选手的真实水平。
(链接针对练习)
思考
某店铺一种商品 10 天的销售量及顾客对店铺的评分如图1 和图 2 所示。
(1)请你计算这种商品 10 天的平均销售量。
(2)顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢?
解：(1)这种商品 10 天的平均销售量
＝(121＋138＋156＋148＋152＋141＋128＋130＋125＋122)÷10
＝136.1（件）
所以平均销量为 136.1 件。
(2)顾客对店铺评分的众数是 5 分；
顾客对店铺评分的平均数是 4.732 分。
思考
从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验?
通过探索众数和算术平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关众数和平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力。
典例精析
【针对练习】 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人。求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）。
【解】这个班级学生的平均年龄为：
x=13×8+14×16+15×24+16×28+16+24+2≈14
所以，他们的平均年龄约为 14 岁。
通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系。
随堂检测
1.一组数据2,2,3,4,4,则这组数据的平均数是( C )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
2.已知一组数据 x1,x2,x3 的平均数为 7,则3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2的平均数为( D )
A.7 B.9 C.21 D.23
3.若 a，b，c 的平均数是 5,d，e 的平均数是 10, a，b，c,d，e 的平均数是 7 。
4.黄河之滨万物竞茂、豪情满怀。来自世界各地的数万名选手相聚金城，用奔跑释放生命活力，用激情演绎“兰马”精彩。某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩(精确到分)如下：
(1)已知该单位 12 位选手成绩平均数是 109 min，其中甲队 6 名选手成绩平均数是 108 min，求 m，n 的值；
(2)求乙队选手成绩的众数；
【解】(1)m＝6×108－(96＋118＋106＋124＋110)
＝94,
n＝12×109－6×108－(98＋112＋102＋131＋119)
＝98。
(2)乙队选手成绩重新排列为 98，98，102，112，119，131，
∴众数为 98。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
算术平均数：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数。
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
6.1 第 1 课时 众数、算术平均数
教学反思