北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差第2课时教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差第2课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了进退场有序等内容，欢迎下载使用。

课标摘录
1.理解平均数的意义,能计算加权平均数,知道它是对数据集中趋势的描述。
2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。
3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。
素养目标
1.理解加权平均数的概念及其与算术平均数的区别。
2.掌握加权平均数的计算方法。
3.体会加权平均数在生活中的应用价值,增强学习数学的兴趣。
教学重难点
重点:加权平均数的概念及计算方法。
难点:理解“权”的意义,并能根据实际问题确定权重。
教学策略
本节课通过生活实例引入加权平均数的概念,利用图表和实例帮助学生理解权重的作用。通过小组讨论和实际问题分析,深化对加权平均数的理解。设计不同难度的练习题,满足不同学生的学习需求。最后引导学生总结加权平均数的特点及应用场景。
情境导入
假设学生甲的平时成绩是80分,期中成绩是85分,期末成绩是90分,如果老师希望计算学生的期末总评成绩时,平时成绩占30 %,期中成绩占20 %,期末成绩占50 %,该如何计算?
新知初探
探究一 加权平均数
活动:某馄饨店每碗有10个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗,虾仁鲜肉馄饨15元/碗,荠菜鲜肉馄饨12元/碗,玉米鲜肉馄饨10元/碗,香芹鲜肉馄饨10元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨,其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个,荠菜鲜肉馄饨2个,玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理?你是怎么想的?与同伴进行交流。
尝试·交流
小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为
15×110+15×110+12×210+10×310+10×310=11.4(元)。
问题1:你认为他的算法合理吗?为什么?与同伴进行交流。
问题2:如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个,虾仁鲜肉馄饨3个,荠菜鲜肉馄饨2个,玉米鲜肉馄饨 1个,香芹鲜肉馄饨 1个,那么该如何定价呢?若每种馄饨各2个,又该如何定价呢?
15×310+15×310+12×210+10×110+10×110=13.4(元)。
若每种馄饨各2个,定价为15×210+15×210+12×210+10×210+10×210=12.4(元)。
问题3:你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关?
归纳总结:在很多实际问题中,一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。例如,在一碗“全家福”馄饨中,不同馅料的馄饨个数不同,影响着这碗“全家福”馄饨的定价,因此不同馅料馄饨的占比就是权,我们称15×110+15×110+12×210+10×310+10×310为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数。
想一想,加权平均数和算术平均数有什么区别和联系?
意图说明
通过对加权平均数概念的解析,帮助学生理解“权”的意义,并能根据实际问题确定权重,使学生初步理解加权平均数的计算方法。
探究二 例题讲解
例题 某校进行广播操比赛,评分包括以下几项(每项满分10分):服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班的成绩分别如下:
班级
评分项
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?
解:一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分);
二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分);
三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分)。
所以,三班成绩最高。
在例题中,你认为哪个评分项更为重要?请按自己的想法设计一个评分方案,并与同伴进行交流。
思考·交流
问题1:已知A,B两家网站客户的日人均上网时间分别是2 h和1 h,这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗?为什么?与同伴进行交流。
问题2:设A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是a h和b h,A,B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人,你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗?
分析:A,B两家网站所有用户的日人均上网时间为ma+nbm+n,它不是两个网站各自用户日人均上网时间a和b的算术平均数,而是a,b的加权平均数mm+na+nm+nb,权重mm+n,nm+n反映了两家网站用户的分布情况。这是分布式计算的最简单形式,对于多个网站也可以类似计算。在大数据时代,分布式计算具有广泛的应用。
意图说明
通过例题的讲解,让学生能根据实际问题确定权重,使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
当堂达标

课堂小结

板书设计
加权平均数
1.加权平均数的概念 2.加权平均数与算术平均数的区别
3.例题讲解
教学反思