2025年广东省珠海市九年级下金湾区中考四模数学练习卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省珠海市九年级下金湾区中考四模数学练习卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 9的平方根是（ ）
2. 春运首日，湖南地区到达旅客人数创历史新高，达507000人次．其中数据507000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算，正确的是（ ）
4. 如图，在中，，分别以它的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，过点C作于点L，交于点M．若四边形和四边形的面积分别是，则的长为（ ）
5. 如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（ ）
6. 将多项式因式分解正确的是（ ）
7. 如图，点，，均在上，若，则（ ）
8. 如图，小珍同学借助直角三角板（）测量纸杯底面的半径，与边相切于点D，与的延长线相切于点 E，测得，则底面的半径约为（ ） （参考数据：）
9. 如图，，是上异于、的一点，则的值是（ ）

10. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. ﹣3的倒数是__________，﹣3的绝对值是__________．
12. 已知的小数部分是，的小数部分是，则______．
13. 如果关于x的一元二次方程的两个根，且，则k的值是_______．
14. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象的交点为．过点作轴平行线与过点作轴平行线交于点，则的面积为__________．

15. 如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的动点，且始终满足，，交于点．
（1）的度数为_____；
（2）连接，线段的最小值为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC．

（1）尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）．
（2）连结OB，OC，若∠A＝45°，BC＝6，求扇形OBC的弧长．
18. 某校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生共有__________人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为__________；
(2)若该年级共有800名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数；
(3)九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率．
19. 某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人，学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价．第二次采购时，甲因原材料上涨提价了，乙因促销活动恰好降价两次采购的数量和费用如下表：
（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格．
（2）若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开活动？
（3）某班42位同学需使用该实验实，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．
20. 某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为26米，在坡顶B处有一个平台BF，BF∥AD，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，在离B点6米远的E处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CEF＝60°，已知CD⊥AD，垂足为D，求教学楼CF的楼顶C到地面AD的高度CD．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
21. 如图，在圆内接中，，弦，延长至点E，延长至点F，连接，使，延长交于点G，使，延长交于点H．
(1)若，为直径，求的度数．
(2)求证：．
(3)求证：．
22. 抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当面积最大时，求点的坐标及的最大值．
23. 在中，，E是边上一动点，连接．
(1)如图1，若，交于点M，求证：．
(2)在（1）的条件下，如图2，若，以为边，在右侧作正方形，连接，当点E在上运动时（不与B、C重合），的大小是否发生变化，如果变化，请说明理由．如果不变，请求出的度数．
(3)如图3，点P在正方形的边延长线上，且，在直线的右侧作，且，R为线段的中点，当点E从点B运动到点C时，求出点R运动路径长度，并简要说明理由．
2025年广东省珠海市金湾区中考四模数学练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．160
B．110
C．
D．
A．30°
B．60°
C．90°
D．45°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
购买甲类桌椅（套）
购买乙类桌椅（套）
购买总费用（元）
第一次采购
6
5
1950
第二次采购
3
7
1716
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
2
适中
16
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的平方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
合并同类项；同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算
4
0.65
相似三角形的判定与性质综合；算术平方根的实际应用；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求线段长
5
0.65
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
6
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
7
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.85
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；应用切线长定理求解
9
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形；已知式子的值，求代数式的值；运用平方差公式进行运算
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.65
倒数
12
0.85
无理数整数部分的有关计算
13
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；通过对完全平方公式变形求值
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；已知比例系数求特殊图形的面积；一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.65
圆周角定理；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
画圆(尺规作图)；求弧长
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)
23
0.4
证明四边形是菱形；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,6,9,11,12,13,16
2
图形的变化
4,8,14,16,20,21
3
图形的性质
4,5,7,8,9,15,17,21,23
4
函数
10,14,22
5
方程与不等式
13,19
6
统计与概率
18