九年级下数学试卷2025年北京市海淀区中考四模考前冲刺练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷2025年北京市海淀区中考四模考前冲刺练习卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
2. “杭州六小龙”—宇树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技、群核科技正在用硬科技重新定义中国创新．据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达6305亿元，占全市GDP比重，远超全国平均水平．数据“6305亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列命题中真命题是（ ）
4. 现有一批瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是，这批饮料中没有过期的有（ ）瓶．
5. 在数轴上表示实数和的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
7. 如图，已知，交于点，且，则的度数是（ ）
8. 已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）
二、填空题
9. 已知二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
10. 分解因式________．
11. 若分式的值为2，则_____．
12. 琪琪计算7的平方根，嘉嘉计算7的立方根，请你用“＜“把她俩的计算结果连接起来：________.
13. 定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．例如，按此规定，___________．
14. 如图，菱形的对角线，相交于点，为中点，，则菱形的周长为_____．
15. 如图，直线与x轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，线段的长是方程的一个根，双曲线，与直线交于点，且，则k的值为__________．
16. 如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则______度．

三、解答题
17. 计算：
18. （1）因式分解：；
（2）解不等式组：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
19. 已知多项式的展开式中不含项．
(1)求m的值；
(2)化简：并在（1）的条件下求值．
20. 如图，在中，，，点是的中点，点为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接．
(1)求证：为等边三角形；
(2)求证：．
21. 在锐角中，，，矩形的两个顶点，分别在，上，另两个顶点，均在BC上，高交于点，设的长为，矩形的面积为．
(1)求的长，并用含的式子表示线段的长；
(2)请求出关于的函数解析式；
(3)试求的最大值．
22. 如图，直线的函数表达式为，且分别交x轴、y轴于点A，B．直线的函数表达式为，经过点，分别交x轴、直线于点D，E，且E点坐标为．
(1)求k和b的值；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
23. 如图，是的外接圆，是直径，，连接，与相交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
24. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
25. 已知二次函数的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
(1)当时．
①求这个二次函数的解析式；
②当y随x的增大而减小时，求x的取值范围；
(2)如果m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．
26. 已知二次函数（k是常数）．
(1)求此函数的顶点坐标．
(2)当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
(3)当时，该函数有最大值3，求k的值．
27. 如图1，四边形是正方形，点G是边上任意一点，于点E．且交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，连接，，判断线段与的数量与位置关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于两个图形X，Y和直线，若在图形X上存在点A，在图形Y上存在点B，使得点A和点B关于直线对称，就称图形X和Y互为m-关联．

(1)若的半径为1，点与为m-关联，则m的值为___________；
(2)已知点，射线与线段为t-关联，求t的取值范围；
(3)已知的半径为2，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，若关于对称的图形S与线段CD互为2m-关联，直接写出m的取值范围．
2025年北京市海淀区中考四模考前冲刺练习卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．两点之间，线段最短
D．互补的角是邻补角
A．96
B．48
C．50
D．100
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
乙组
7.625
7
b
0.73
c
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
两直线平行同位角相等；判断命题真假；两点之间线段最短；对顶角的定义
4
0.85
根据概率公式计算概率
5
0.85
实数与数轴
6
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
动点问题的函数图象
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
求一个数的平方根；求一个数的立方根；实数的大小比较
13
0.85
无理数的大小估算；新定义下的实数运算
14
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长
15
0.65
因式分解法解一元二次方程；反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
三角形的外角的定义及性质；正多边形的内角问题；几何图形中角度计算问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集；综合提公因式和公式法分解因式
19
0.65
利用单项式乘多项式求字母的值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；斜边的中线等于斜边的一半
21
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；图形问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集；求直线围成的图形面积
23
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
24
0.65
求中位数；求众数；运用众数做决策；运用方差做决策
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
27
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
28
0.4
判断直线和圆的位置关系；解直角三角形的相关计算；其他问题(一次函数的实际应用)；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,15,17,21,23,28
2
数与式
2,5,9,10,12,13,17,18,19
3
图形的性质
3,7,14,16,20,23,27,28
4
统计与概率
4,24
5
方程与不等式
6,11,15,18
6
函数
8,15,21,22,25,26,28