2024~2025学年广东省珠海市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广东省珠海市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝x﹣3根是（ ）
A. 0B. 3或﹣1C. 3D. 3或0
【答案】D
【解析】∵（x+1）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
则x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3，
故选：D．
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. “翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件
B. “太阳从西方升起”是必然事件
C. “明天会下雨”描述的事件是随机事件
D. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件
【答案】C
【解析】A. “翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
B. “太阳从西方升起”是不可能事件，故该选项不正确，符合题意；
C. “明天会下雨”描述的事件是随机事件，故该选项正确，不符合题意；
D. 射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4. 若抛物线经过第一、第二、第三、第四象限，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】抛物线的顶点坐标为，且抛物线的开口向上，
∵抛物线经过第一、第二、第三、第四象限，
∴抛物线与轴有两个交点，且在轴的两侧，即
∴，且，
∴且，∴，
故选：．
5. 如图，是的直径，点C，D在上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
6. 如图，点在（）的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交（）的图象于点，连接．若，四边形的面积为7，则，的值正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】由图可知：，
∵轴，轴，点在（）的图象上，点在的图象上，∴，
∵，∴，∴，∴，
而∴，
∵四边形的面积等于，
∴，∴；
故选：D．
7. 手工兴趣小组的同学们将自己制作的书签向本组的其他成员各赠送1个，全组共互赠了30个，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A. x（x+1）＝30B. 2x（x+1）＝30
C. x（x﹣1）＝30D. x（x﹣1）＝30×2
【答案】C
【解析】设全组有x名同学，
则每名同学所赠的书签为：（x﹣1）件，
那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，
∴x（x﹣1）＝30．
故选：C．
8. 如图，是直径，弦于E，连接，．若，，则的长为（ ）
A. 4B. C. 3D. 2
【答案】A
【解析】∵是直径，弦于，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9. 如图，在中，，以斜边为边向外作等腰直角三角形，连接，则的长为（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】C
【解析】如图，过点D作DE⊥CA，交CA的延长线于点E，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠CBA=90°，
∴∠DAE=∠CBA，
∵DE⊥AE，
∴∠DEA=90°，
在△ADE和△BAC中，，
∴△ADE≌△BAC（AAS），
∴BC=AE=7，AC=DE=8，
∴CE=AE+AC=7+8=15，
在△CED中，
CD==17,
故选C．
10. 二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值，如表格给出了以下结论：
①二次函数有最小值，最小值为；
②当时，；
③二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；
④当时，y随x的增大而减小．
则其中正确结论有（ ）
A. ②④B. ③④
C. ②③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】∵和时，，
∴抛物线与x轴有两个交点坐标为，，且它们分别在y轴的两侧，故③符合题意；
∵点与为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线，
由图象，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴，
∴当时，，
∴时，，故②符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线，，
∴当时，二次函数有最小值，故①不符合题意；
∵抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，故④符合题意；
故选：C．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．
【答案】24
【解析】12÷=36（个），36-12=24（个），
答：黄球个数为24个.
12. 如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（-3，1），C（1，4），则点A的坐标为________．

【答案】（-3，6）
【解析】作于，与轴交于点，如图所示，
，，
，，，，
，
四边形是菱形，
，
轴，
点的坐标为；
故答案为：．
13. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为 ____________________．
【答案】
【解析】设此抛物线解析式为，
∵抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，
∴，∴此抛物线解析式为，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，，绕所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于_____．
【答案】
【解析】由题意得，圆锥的底圆半径，母线长，
∴圆锥侧面积为，
故答案为：．
15. 若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x2﹣2x+c＝0的两根为 _____．
【答案】x1=-1，x2=3
【解析】将(-1，0)代入y=x2-2x+c得，0=1+2+c，解得c=-3，
∴x2-2x-3=0，
∴(x+1)(x-3)=0，
∴x1=-1，x2=3．
故答案为：x1=-1，x2=3．
16. 如图，为的直径，、是的弦，且，，，图中阴影部分的面积为，则________．
【答案】
【解析】如图：
∵，
∴，
即图1中阴影部分①的面积与扇形的面积相等，图1中阴影部分②的面积与扇形的面积相等，
∵图1中，圆的面积为，而图1中阴影部分的面积为，
∴图1中阴影部分的面积占圆面积的一半，
如图2，扇形的面积与图1中阴影部分①的面积相等，扇形的面积与图1中阴影部分②的面积相等，
在图2中，
∵是直径，
∴，
中，，，
∴，
即，
故答案为：．
三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）
17.（1）解方程：．
（2）桌面上有4张卡片，正面分别标有数字2，，4，4．除数字外完全相同，将卡片背面朝上且打乱摆放顺序，随机抽取2张卡片，求抽取两张卡片的数字都为方程的解的概率．
解：（1），
∴，
∴或，
解得：，；
（2）根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，抽取的2张都为方程的解的有4种，
∴抽取的2张都为方程的解的概率是：．
18. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：)是气体体积V(单位：)的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式．
（2）求当气球的体积是时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于 立方米．
解：（1）设反比例函数的解析式，根据图象得在该函数图象上，
，解得：，
反比例函数的解析式；
（2）把代入，
得（千帕），
∴当气球的体积是时，气球内的气压是120千帕；
（3）由题意知，，解得，
∴为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．
故答案为：．
19. 如图，是的弦，过点O作，交于点P，．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，点Q是上一点．
①求的度数；
②若，求的长．
（1）证明：如解图，连接，
∵，，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：①∵，
∴．
∴．
∴；
②∵，
∴，
∴弧的度数，
∵m在弧上，
∴的长为：．
四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
20. 如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置．
（1）若，求的度数；
（2）连接，求长的最小值．
解：（1）∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
由旋转性质可知：，
∴；
（2）由绕点旋转到的位置，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
当时，的值最小，即的值最小，
∵，
∴，
∴，
即长的最小值．
21. 阅读材料，完成下列各题：
对于不与轴、轴平行或重合直线，其中叫做直线的斜率．若在直线上有不重合的两点，则斜率的计算公式为，此公式叫做斜率公式．
（1）新知运用：已知点和点，求过两点的直线的斜率；
（2）拓展迁移：若直线上有不重合四点，，，．
①求出的值；
②比较与的大小．
解：（1）∵点和点，
∴过两点的直线的斜率为：．
（2）①∵、在直线上，
∴．
②∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，为直线y=kx+bk≠0上不重合的两点，，
∴．
22. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本 元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
（1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式．
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；
①求w与x之间的函数关系式；
②要使这种土特产每日销售利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
解：（1）依题意，根据表格的数据，
设日销售量袋与销售价元的函数关系式为得
，解得，
故日销售量袋与销售价元的函数关系式为：；
（2）①依题意，设利润为元，得
，
且解得，
∴；
；
∴当时，取得最大值，最大值为
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为元，每日销售的最大利润是元．
五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）
23. 如图1，在等腰中，，，点D，E分别在，上，，连结，，取中点F，连结．
（1）求证：，；
（2）将绕点顺时针旋转到图2的位置．
①请直接写出与的位置关系：______；
②求证：
（1）证明：在和中，，
∴，
∴，，
∵是斜边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①解：，理由如下：
延长到点，使，连结，延长到，使，连接并延长交于点，如图：
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵是中点，是中点，
∴是中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②证明：延长到点，使，连结，如图：
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．
解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，
， 解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由A（﹣1，0），B（3，0）知，AB＝4．
∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴OC＝3．
∴S△ABC＝AB•OC＝×4×3＝6，即△ABC的面积是6；
（3）设BC的解析式为y＝kx+t，
将B，C的坐标代入函数解析式，得， 解得 ,
∴BC的解析式为y＝x﹣3，
设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），
∴PM＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+，
当n＝时，PM最大＝．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
0
5
…
x（元）

…
y（袋）
…