广东省珠海市2024-2025学年九年级下学期数学期中试卷（含答案解析）

这是一份广东省珠海市2024-2025学年九年级下学期数学期中试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
2. 我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
3. 近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（ ）
5. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）
8. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
9. 如图，某班数学课外活动小组的同学想要测量公园内一小山的高度，通过测量知道坡角，斜坡的长度为，则小山的高度为（ ）
10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______．
12. 因式分解：______．
13. 不等式组的解集是_________________．
14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为___．

15. 如图，在中，，点D，E分别在边上，且，连接，相交于点O，过点O作于点H，最大值为________________．
三、解答题
16. 计算：
17. 先化简，再求值:(1﹣)÷，并在-1，0，1，2中选择一个适当的x值代入求值．
18. 如图，在中，，点O在上，于D，以O为圆心，为半径作，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
19. 2025年3月25日，是第30个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；
信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：
信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：
（分）
信息四：如表所示
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
(3)学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A.交通安全，B.食品安全，C.消防安全，D.网络与信息安全，从中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择B和C的概率．
20. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元．
(1)求甲、乙两种书的单价．
(2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
21. 综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：
【问题解决】
(1)如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
(2)如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
22. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，．
【初步感知】
（1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值．
【深入探究】
（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由．
23. 【问题背景】
如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，于y轴交于B点，以A为直角顶点，为腰作等腰直角，恰好C点落在抛物线上．
（1）直接写出点B坐标，并求抛物线的函数表达式；
【初步探索】
（2）如图2所示，点D为线段的中点，点M为线段上一动点（点M不与点B，C重合），连接，以A为旋转中心将线段顺时针旋转得到线段，连接，求的最小值；
【探度探究】
如图2所示，连接交于点E，在满足（2）最值的条件下，求．
广东省珠海市2024-2025学年九年级下学期数学期中试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．3.14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，y随x的增大而增大
B．当时，y随x的增大而减小
C．点（-2，-1）在它的图象上
D．它的图象在第一、三象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
统计量
平均数
中位数
众数
方差
九年级
80
n
八年级
m
70
时刻（时）
12
13
14
15
角的正切值
5
2.5
1.25
1
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断点所在的象限；求关于原点对称的点的坐标
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等
6
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
7
0.65
其他问题(一元二次方程的应用)
8
0.85
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
9
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
10
0.85
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
求不等式组的解集
14
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；与三角形的高有关的计算问题
15
0.4
圆的基本概念辨析；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
19
0.85
求中位数；列表法或树状图法求概率；求众数
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程和差倍分问题
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.15
相似三角形的判定与性质综合；三角函数综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,12,16,17
2
图形的变化
2,4,9,15,16,18,21,22,23
3
函数
4,8,10,23
4
图形的性质
5,10,14,15,18,21,22,23
5
方程与不等式
7,13,20
6
统计与概率
19