九年级下数学试卷素养拓展之生活情景建模问题—综合测试基础练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之生活情景建模问题—综合测试基础练习卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
2. 如图．四边形是正方形，曲线…叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按，，，循环．当时，点的坐标是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的友谊点，已知点的友谊点为点，点的友谊点为点，点的友谊点为点依此类推，当点的坐标为时，点的坐标为（ ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是（）
5. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ）
6. 如图，一只跳蚤机器人从原点出发，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…按此规律，点的坐标为（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中有一“凹”字图形，已知，，，，现将一根长且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，按照的顺序紧绕在“凹”字上，若坐标系的单位长度为，则细线绕完后另一端点所在的坐标为（ ）
8. 圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积的关键值．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若第一笔画上有一点，其坐标为，则经过第2025次变换后所得的点坐标是（ ）
9. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，则第20个点的坐标为（ ）
10. 如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为（ ）
11. 如图，直线分别与轴、轴相交于点、，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是（ ）
12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发按箭头所示的方向运动，向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向上或向下都多运动一个单位长度，经过第2025次，点的坐标是（ ）
13. 如图，矩形中，顶点，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第70秒旋转结束时，点D的坐标为（ ）
14. 如图所示，，，作折线关于点的中心对称图形，再作出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线，现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当时，点P的坐标为（ ）
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第秒时，点的坐标是（ ）．
16. 已知第一象限内有一点，过点A作关于直线的对称点，再将点B1向右平移a个单位得点；过点作关于直线的对称点，再将点向右平移个单位得点；过点作关于直线的对称点，再将点向右平移个单位得点；…，依次进行对称、平移交替操作得到点，．下列说法：
① 当，时，；
② ；
③ 记点的横坐标为，则．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
17. 如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2023次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标为___________．
19. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”． 将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”按上述规则连续平移2025次后，到达点，则点的坐标为___________．
20. 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标分别为，，，．如图所示，现将点向右平移一个单位长度得到对应点，点向右平移3个单位长度得到对应点，以为对角线作正方形，并将之记为第一次变换；再将向右平移一个单位长度得到对应点，向右平移3个单位长度得到对应点，以为对角线作正方形，记为第二次变换，此时与点重合；按这样的方式继续平移3次，则有与是该变换下的第二次重合，…，当点与点是这样的变换中的第25次重合时，则______，点的坐标为______．
三、解答题
21. 在直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去，设，，，2，3，．
(1)依次写出的值；
(2)计算的值；
(3)计算的值．
22. 任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，的对称中心的坐标为，如图．
(1)在平面直角坐标系中，若点，的对称中心是点，则点的坐标为___________；
(2)另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点，，的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…，则点的坐标为___________．
23. 如图，在平面直角坐标系中，，．
(1)①的坐标为_________；②的坐标为_________．
(2)是正整数，用含的代数式表示坐标；的坐标为_________．
(3)点从点出发，沿着点，，，运动，到点时运动停止，求点运动的路程．
24. 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ．
(2)若按（1）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ．
25. 如图，在直角坐标系中第一次将变换成，第二次将变换，第三次将变换成，已知：；

(1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将变换成则点的坐标为 ___________，点的坐标为 ___________．
(2)若按第（1）题中找到的规律将进行了n次变换，得到的推测点坐标为 ___________，点坐标为 ___________．
26. 将一个图形先沿一条射线方向平移一定的距离得到图形，再作图形关于射线对称的图形，把由图形到图形的变换叫做滑动反射变换，简称滑动反射．如图，在菱形中，，点，点在轴正半轴上，且与点的横坐标相同，将菱形沿轴正方向作一次滑动反射得到菱形，作两次滑动反射得到菱形每次变换中平移的距离等于的长．
(1)点的坐标为_______；
(2)点的横坐标为_______；
(3)菱形（为正整数）的对称中心的纵坐标为_______．（用含的代数式表示）
27. 对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下：
①如：；
②如：；
③如：；
例如：,
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若，且，则，反之若，则，且．
②；．
例如：．
请回答下列问题：
(1)化简：______填写坐标；
(2)化简：______填写坐标；
(3)若且为绝对值不超过的整数，点在第三象限，求满足条件的的所有可能取值．
素养拓展之坐标规律—综合测试拔高卷
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．
余0 余1 余2
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
较易
2
适中
19
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
点坐标规律探索
2
0.85
点坐标规律探索
3
0.65
点坐标规律探索
4
0.65
点坐标规律探索
5
0.65
点坐标规律探索
6
0.65
点坐标规律探索
7
0.65
点坐标规律探索；轴对称图形的识别；坐标与图形变化——轴对称
8
0.65
点坐标规律探索；坐标与图形变化——轴对称
9
0.85
点坐标规律探索
10
0.65
等边三角形的判定和性质；点坐标规律探索；利用菱形的性质求线段长
11
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；点坐标规律探索；用勾股定理解三角形
12
0.65
点坐标规律探索
13
0.4
点坐标规律探索；求绕原点旋转90度的点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
14
0.4
点坐标规律探索；用勾股定理解三角形
15
0.4
点坐标规律探索；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
16
0.4
正比例函数的性质；坐标与图形变化——轴对称；点坐标规律探索
二、填空题
17
0.65
点坐标规律探索
18
0.65
点坐标规律探索
19
0.65
点坐标规律探索；由平移方式确定点的坐标
20
0.4
点坐标规律探索；由平移方式确定点的坐标；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
21
0.65
点坐标规律探索
22
0.65
点坐标规律探索；中点坐标；坐标系中的对称
23
0.65
图形类规律探索；点坐标规律探索
24
0.65
点坐标规律探索
25
0.65
点坐标规律探索
26
0.65
点坐标规律探索；利用菱形的性质求线段长；坐标与图形
27
0.4
不等式组和方程组结合的问题；点坐标规律探索
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
2
图形的变化
7,8,13,15,16,19,20
3
图形的性质
10,11,13,14,15,20,26
4
数与式
23
5
方程与不等式
27