九年级下数学试卷素养拓展之数式规律—综合测试拔高卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之数式规律—综合测试拔高卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算2–（–3）×4的结果是（ ）
2. 估计5﹣的值在（ ）
3. 图中是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
5. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．国家统计局网站发布2025年1-2月份能源生产情况表明，原煤生产增速加快，月份，规模以上工业原煤产量770000000吨，将770000000用科学记数法可表示为（ ）
6. 的值等于（ ）
7. 计算的结果等于（ ）
8. 如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（ ）
9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
10. 如图，在中，，任取一点O，使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，所在直线交于点D．若的长为3，则的长为（ ）
11. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
12. 某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法：
①当时，
②与之间的函数关系式为
③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克
④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克
其中正确的是（ ）
二、填空题
13. 不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．
14. 计算的结果是___________．
15. 计算（2－3）2的结果等于_____
16. 直线与x轴交于点，与y轴交于点，将直线沿y轴向下平移2个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为______________．
17. 如图，在中，，，，D为边的中点，点E在边上，且．
（1）的长为______．
（2）若点F为的中点，点G为的中点，则的长为______．
三、解答题
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，是的外接圆．

（I）线段的长等于______________；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________________．
19. 解不等式组：
解：解不等式①，得_________；
解不等式②，得__________；
在数轴上表示如图：
故不等式组的解集是__________；
20. 我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

请根据统计图表中的信息，解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数和的值；
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.
21. 在中，，为上一点，与相交于点．
图① 图②
(1)如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小；
(2)如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，，与相交于点，若，求的长．
22. 桃园大桥是随州城区第二座景观桥，远远望去，桥身的红色立柱像四根大火炬．如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度.在桥面观测点处测得某根立柱顶端的仰角为测得这根立柱与水面交汇点的俯角为向立柱方向走米到达观测点处，测得同一根立柱顶端的仰角为.已知点在同一平面内，桥面与水面平行，且垂直于桥面．
（1）求大桥立柱在桥面以上的高度（结果保留根号）；
（2）求大桥立柱在水面以上的高度（结果精确到米）．
参考数据：，
23. 某无人机表演公司进行无人机表演训练，甲无人机从地而起飞匀速上升，8秒时到达距离地面48米的高度，并停止上升开始第一次表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行上升、到达距离地面96米的高度，进行了时长为20秒的第二次表演，表演完成后立即匀速返回地面．如图，图中表示甲无人机飞行的时间，表示甲无人机所在的位置距离地面的高度．图象反映了这个过程中甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：甲无人机返回地面的速度为_________米/秒；
③当时，请直接写出甲无人机所在的位置距离地面的高度关于甲无人机飞行时间的函数解析式；
(2)当甲无人机从地面起飞时，乙无人机同时从距离地面27米高的楼顶起飞，与甲无人机同时匀速上升，并与甲无人机同时到达距离地面96米的高度进行联合表演，表演完成后甲乙两架无人机以相同的速度大小同时返回地面，那么两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出结果即可）
24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，等边三角形的顶点，点在第二象限．
(1)填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设，与矩形重叠部分的面积为．
①如图②，当边分别与，相交于点，、边分别与，交于点，，且与矩形重叠部分为六边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线（，是常数）的顶点为P，与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C．
(1)若，A点坐标为，对称轴为直线，
①求点P的坐标：
②将直线BC沿y轴向下平移个单位长度，并且与抛物线总有公共点，求n的取值范围；
(2)若，A点坐标为，对称轴为直线，在平面内有一个动点Q，当m为何值时，的最小值是？
天津市南开翔宇学校2025年中考数学模拟预测题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．10
B．–20
C．–10
D．14
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①②④
C．①②③
D．②④
文章阅读的篇数(篇)
3
4
5
6
7及以上
人数(人)
20
28
m
16
12
无人机飞行的时间（单位：秒）
1
8
13
30
无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米）
___
48
＿
__
题型
数量
单选题
12
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数四则混合运算
2
0.65
无理数的大小估算
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.94
中心对称图形的识别
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
7
0.85
异分母分式加减法
8
0.65
实际问题与反比例函数
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.65
作垂线(尺规作图)；已知正切值求边长
11
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
12
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.85
积的乘方运算
15
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
16
0.85
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
18
0.4
格点作图题；无刻度直尺作图；勾股定理与网格问题；同弧或等弧所对的圆周角相等
19
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20
0.65
用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数
21
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；根据矩形的性质与判定求线段长；已知圆内接四边形求角度
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
求矩形在坐标系中的坐标；面积问题(二次函数综合)；解直角三角形的相关计算
25
0.15
根据二次函数图象确定相应方程根的情况；其他问题(旋转综合题)；把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,7,14,15
2
图形的变化
3,4,6,10,11,22,24,25
3
函数
8,12,16,23,24,25
4
方程与不等式
9,19
5
图形的性质
10,11,17,18,21,24
6
统计与概率
13,20