九年级下数学试卷综合实践问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷综合实践问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析），共30页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 先化简．再求值：，其中．
2. 先化简，再求值：，其中．
3. 先化简，再求值：，其中．
4. 先化简，再求值：，其中．
5. 先化简再求值：，其中．
6. 先化简，再求值：，其中．
7. 先化简再求值：，其中．
8. 先化简，再求值：，其中，．
9. 先化简，再求值：，其中，．
10. 先化简，再求值：，其中，．
11. 长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．
12. 某校为了及时了解孩子早晨上学时的身体情况，在校门口设置了三个测温通道A、B、C，甲、乙两人任意选择其中一个测温通道进入参加检测，求甲、乙两人不在同一测温通道检测的概率（用树状图或列表的方法求解）
13. 如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是神舟十三号、十四号和十五号纪念图章，依次记为A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上纪念图章相同的概率．
14. 早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．李强在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥”三种茶点中选择喜欢的进行品尝（选到每种茶点的可能性相同）．如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求李强选到“．虾饺”和“．艇仔粥”的概率．
15. 甲、乙两名同学报名参加学校图书馆的志愿者活动，他们将被随机分配到四个不同的图书区域：文学区（A），科普区（B），历史区（C），艺术区（D）进行整理书籍的工作，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人至少有一人被分配到历史区的概率．
16. 某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，可以得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，据奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．
请你用列表法（或画树状图法）求顾客获得元奖金券的概率．
17. 布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色.用列表或画树状图的方法求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率.
18. 小慧和小颖玩掷骰子游戏，投掷同一个质地均匀且六个面分别刻有1到6点数的正方体骰子．每人各投掷一次，若两次点数之和小于7，则小慧胜；否则小颖胜．此游戏是否公平？请说明理由（用树状图或列表的方法解答）．
19. 在一个不透明的袋子中装有黄、白、蓝小球各1个，除颜色外，无其它差别．随机摸出一个小球记下颜色后，放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列表或树形图法求两次都摸到白球的概率．
20. 2024年巴黎奥运会中国代表团取得了境外奥运会历史最佳成绩．九年级一班组织“奥运精神伴我成长”主题班会．活动中老师准备了如下四张运动员获奖图片（除正面图案外完全和同），分别记为，，，．现将四张图片背面朝上放置，搅匀后小敏先从中随机抽取一张，不放回，小捷再从剩余图片中随机抽取一张，然后请两人根据所抽到的图片介绍相关比赛项目．用画树状图或列表的方法求小敏和小捷介绍的都是团体项目的概率．
21. 某商场举行购物抽奖活动，每一位购物的顾客都有一次抽奖的机会，在不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片（卡片图案为小狗，卡片图案为小猫），抽奖时顾客先后从盒子中抽出两张卡片，如果抽得的两张卡片是同一种动物图片，就可以获得奖励．
(1)如果顾客先抽取一张，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张，那么获奖的概率是多少？
(2)如果顾客抽取第一张卡片后放回，然后再抽取第二张，那么顾客获奖的概率是______．
22. 动力电池契合碳中和的理念，常常应用于电动汽车、电动船、电动列车、电动自行车等交通工具．为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动．九年级（1）班选出小致为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具（图片除编号和内容外，其余完全相同）．将这四张图片背面朝上，洗匀放好，小致先从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出小致两次随机抽取的所有可能出现的结果；
(2)求小致抽到的两张图片的编号恰好是和的概率．
23. 我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛，某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
(1)请用树状图或列表法列举所有可能出现的选派结果；
(2)求选派的2名学生中，至少有1名男生的概率．
24. 如图，的对角线、相交于点．求证：是菱形．
25. 如图，在中，对角线和交于点，且平分．求证：．
26. 如图，在中，，，．求证：平分．

27. 如图，在中，过点A作平分交于点E，过点E分别作、的平行线、，点F、G分别在、上．求证：四边形是菱形．
28. 如图，在中，对角线，相交于点，是延长线上的点，且．求证：四边形是菱形
29. 如图，在四边形中，，，平分．求证：四边形是菱形．
30. 如图，在四边形中， E为对角线的中点，F为边的中点，连接，．求证：四边形是菱形
31. 如图，在四边形中，，，平分．求证：四边形是菱形．
32. 如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形．
33. 如图，在中，两条对角线AC和BD相交于点O，并且，，．
（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
34. 课本再现
定理证明
(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”
已知：在中，对角线，垂足为．
求证：是菱形．

知识应用
(2)如图2，在中，对角线和相交于点，，．求证：是菱形．
35. 如图，平行四边形的两条对角线、相交于点，，，．

(1)试判断四边形的形状，并加以证明．
(2)求四边形是的周长．
36. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点O，且．
(1)求证：平行四边形是菱形；
(2)求平行四边形的面积．
37. 小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．
38. 一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，再从乙地逆流返回甲地，已知水流速度是每小时，去时所用时间是回来所用时间的，求轮船在静水中的速度？
39. 某次列车平均提速．用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？本题中“相同的时间”是多少？
40. 为了开展“红色教育”主题学习活动，提高学生的爱国主义意识，某校周末组织学生去太原解放纪念馆研学，已知该校到纪念馆全程共，由于天气原因，校车的平均速度比平时正常行驶的平均速度少，而所用时间是平时正常行驶所用时间的，求校车平时正常行驶的速度．
41. 家住太原市的小李计划乘坐火车到北京．已知“太原南站—北京丰台站”的行程约为500千米，乘坐高铁的平均时速是特快列车的倍，且乘坐高铁比乘坐特快列车少用1小时48分钟．求小李乘坐高铁从太原南站到北京丰台站需要多长时间．
42. 2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度．
43. “刘公岛杯”2024年中国·威海超级铁人三项系列赛于9月28日在半月湾铁人三项专用赛场举行A，B两人分别从距离威海，的城市驾车前往，A的平均车速是B的平均车速的1.2倍，A提前半小时出发，比B提前十分钟到达威海．求A的平均车速．
44. 金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？
45. 甲，乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲，乙的速度比是，结果甲比乙提前到达同一目的地．求甲，乙的速度．
46. 新农村建设中，在相距甲、乙两地新修一条高速公路，开通后使甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了，从而使得甲地到乙地的时间缩短了，求长途客运车原来的平均速度．
47. 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段总路程为300千米的高速公路全程小型车限速120千米/时（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米/时），以下是刘师傅和杨师傅行驶完这段高速公路后的对话片段：
刘师傅：“杨师傅，你的平均速度比我快，行驶完全程比我少用了40分钟．”
杨师傅：“虽然我的平均车速比你快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快，并没有超速啊！”
根据以上对话，你认为杨师傅在行驶过程中是否有超速，请说明理由．
48. 问题：“某中学组织学生去离学校的综合实践基地进行综合实践活动，先遣队与大队同时出发，______，结果先遣队比大队早到，先遣队和大队的速度各是多少？”
条件：
①先遣队的速度是大队速度的倍；
②大队的速度比先遣队的速度慢．
在上述的2个条件中选择1个条件补充在问题的横线上，并完成解答．
49. 核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效．A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30千米、36千米．A、B两个采样点的送检车有如下信息：
信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；
信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．
若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，则B采样点采集的样本会不会失效？
50. 图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上．
(1)在图①中，是面积最大的等腰三角形；
(2)在图②中，是面积最大的直角三角形；
(3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形．
51. 如图，在正方形的网格中，点，，都在格点上，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中画图．
(1)找格点，使；
(2)在上画点，使．
52. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以为斜边的，点在小正方形的顶点上，且在直线的下面；
(2)在方格纸中画出以为一边的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为，连接，直接写出的长．
53. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点A、B、C、D均在小正方形顶点上．
(1)在方格纸中画出以为底的等腰，且点F在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中画出面积为7.5的等腰，且点E在小正方形的顶点上．
54. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
(1)在图中画出，，且面积为5，点E在小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以为一腰的等腰，面积为，点F在小正方形的顶点上．请直接写出线段的长．
55. 图①，图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹．
(1)在图①中的边上找一格点，连接，使；
(2)在图②中的外部找一个格点，画四边形，使该四边形对角互补；
(3)在图③中的外部找一个格点，画四边形，使该四边形被对角线分得的两个三角形均是等腰三角形．
56. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和，点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
(1)在图中画出，其面积为5，且，点在小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以为一腰的等腰，面积为，点在小正方形的顶点上；
(3)连接，直接写出线段的长．
57. 如图，图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点、均在格点上．
(1)在图中画出以为一腰的等腰，点在格点上，使的面积为12；
(2)在图中画出以为一腰的钝角等腰，点在格点上，使的面积为10；
(3)在线段上找一点，过点分别向、作垂线段，请直接写出这两条垂线段的和．
58. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．点A、B都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作出与线段平行的线段，使点C、D都在格点上
(2)在图②中，以为腰作等腰
(3)在图③中，作出，使的面积为，且点F在格点上
59. 由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，，都是格点，点是与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题：
(1)在图1中画出格点，使；
(2)在图1中画出矩形；
(3)在图2中画出的角平分线；
(4)在图2中画出点关于的对称点．
60. 由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C都是格点，点P是与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下题：
(1)直接写出 ；
(2)在图1中，画的角平分线；
(3)在图2中，在的上方找一个格点D，使；
(4)在图2中，在边上画点E，使．
61. 在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形，按要求完成下列问题：
（1）线段的长为________．
（2）在图①中，以为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；
（3）在图②中，以为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为；
（4）如图③，若以为边的格点三角形为直角三角形，则这样的格点有______个．
62. 下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．
（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．
（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．
2025年吉林省长春市中考数学真题变式题15-19题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
第29题：
第30题：
第31题：
第32题：
第33题：
第34题：
第35题：
第36题：
第37题：
第38题：
第39题：
第40题：
第41题：
第42题：
第43题：
第44题：
第45题：
第46题：
第47题：
第48题：
第49题：
第50题：
第51题：
第52题：
第53题：
第54题：
第55题：
第56题：
第57题：
第58题：
第59题：
第60题：
第61题：
第62题：
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券（元）
思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
题型
数量
解答题
62
难度
题数
容易
5
较易
37
适中
19
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、解答题
1
0.65
已知字母的值，化简求值
2
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
3
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法
6
0.85
实数的混合运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘多项式及求值
7
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；求一个数的算术平方根
8
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；实数的混合运算；计算单项式乘多项式及求值
9
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法；运用平方差公式进行运算
10
0.85
整式乘法混合运算；已知字母的值，化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
11
0.85
列表法或树状图法求概率
12
0.94
列表法或树状图法求概率
13
0.94
列表法或树状图法求概率
14
0.94
列表法或树状图法求概率
15
0.85
列表法或树状图法求概率
16
0.85
列表法或树状图法求概率
17
0.85
列表法或树状图法求概率
18
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
19
0.94
列表法或树状图法求概率
20
0.94
列表法或树状图法求概率
21
0.85
列表法或树状图法求概率
22
0.85
列表法或树状图法求概率
23
0.85
列表法或树状图法求概率
24
0.85
利用勾股定理的逆定理求解；证明四边形是菱形
25
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；根据等角对等边证明边相等；利用菱形的性质证明
26
0.65
利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形；利用勾股定理的逆定理求解
27
0.85
根据等角对等边证明边相等；证明四边形是菱形
28
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；三线合一
29
0.65
证明四边形是平行四边形；证明四边形是菱形；根据等角对等边证明边相等
30
0.65
与三角形中位线有关的证明；证明四边形是菱形
31
0.85
证明四边形是菱形
32
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形
33
0.65
利用勾股定理的逆定理求解；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质证明
34
0.65
证明四边形是菱形；利用勾股定理的逆定理求解
35
0.65
证明四边形是菱形；利用勾股定理的逆定理求解；根据菱形的性质与判定求线段长
36
0.65
利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；利用勾股定理的逆定理求解
37
0.85
分式方程的行程问题
38
0.85
分式方程的行程问题
39
0.85
分式方程的行程问题
40
0.85
分式方程的行程问题
41
0.85
分式方程的行程问题
42
0.85
分式方程的行程问题
43
0.85
分式方程的行程问题
44
0.85
分式方程的行程问题
45
0.85
分式方程的行程问题
46
0.85
分式方程的行程问题
47
0.85
分式方程的行程问题
48
0.85
分式方程的行程问题
49
0.85
分式方程的行程问题
50
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形；利用网格求三角形面积
51
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题
52
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题；利用网格求三角形面积；格点作图题
53
0.85
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题；等腰三角形的定义
54
0.65
格点图中画等腰三角形；利用网格求三角形面积；勾股定理与网格问题
55
0.65
格点图中画等腰三角形；格点作图题；勾股定理与网格问题；等腰三角形的定义
56
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题
57
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题
58
0.65
格点图中画等腰三角形；平移(作图)；勾股定理与网格问题；利用网格求三角形面积
59
0.4
三线合一；勾股定理与网格问题；格点图中画等腰三角形；画轴对称图形
60
0.65
勾股定理与网格问题；平移(作图)；格点图中画等腰三角形
61
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题
62
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
2
统计与概率
11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23
3
图形的性质
24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62
4
方程与不等式
37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49
5
图形的变化
58,59,60