九年级下数学试卷素养拓展之数式规律—重点题型专练（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之数式规律—重点题型专练（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
2. 若代数式的值为5，则等于（ ）
3. 某市今年约有15000名学生报名参加中考，用科学记数法表示15000为（ ）
4. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）
5. 计算，正确的结果是（ ）
6. 若代数式和的值相等，则的值是（ ）
7. 若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
8. 跨学科试题·音乐五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（ ）
9. 如图．等边的顶点在第一象限，边在轴上，点，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ）
10. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于两点；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；连接并延长交于点，交的延长线于点，则的长为（ ）
11. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点在优弧上，，则的度数是（ ）
12. 如图，学生甲在凉亭处测得湖心岛在其南偏西的方向上，又从处向正东方向行驶300米到达凉亭处，测得湖心岛在其南偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（ ）
二、填空题
13. 分解因式：______．
14. 当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
15. 如图，在边长为5的菱形中，，点是边上一动点（点不与点重合），将线段绕点逆时针旋转，点恰好落在边上的点处，连接，则____；若交对角线于点，则______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）求不等式组的所有整数解．
17. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，国务院总理李强在年月日召开的十四届全国人大三次会议开幕会上作政府工作报告，政府工作报告中提到年粮食产量达到万亿斤左右，我省某农场为落实全会精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元．求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
18. 如图，点、、、在同一条直线上，，线段与线段交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
19. 网上购物已成为现在市民购物的主要方式，网上购物快捷、方便，不用出门就可以买到自己想买的物品，这已成为人们生活的重要部分．某数学兴趣小组利用课外活动时间，在学校随机调查了部分教师2025年春节期间网上购物的消费金额（单位：千元），并将收集到的数据整理成不完整统计图（图1、图2）．请根据图表中提供的信息，解答下面的问题．
消费金额分组统计表
(1)本次抽样调查的样本容量是________；
(2)在调查的教师中，春节期间网上购物消费金额的中位数出现在________组；
(3)若从该样本中随机抽取一名教师进行访谈，则恰好在E组的概率是_______；
(4)若该校有300名教师，估计2025年春节期间网上购物的消费金额不少于3000元的教师约有________人；
(5)请你就网上购物方式谈谈自己的看法．
20. 综合与实践
请仔细阅读并完成相应任务．
阅读材料1：初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．有很多小学数学学习过的结论，初中阶段可以论证结论的正确性，让学生在逻辑论证的过程中，逐渐形成推理能力，培养科学精神．（阅读材料来源于2022年版义务教育《数学课程标准》144页）
阅读材料2：华东版教材50页有一道练习题：两个连续整数的平方差必是奇数，请说明理由．师生一起研讨，理由如下：
设这两个连续整数为，其中为整数．
___________．
它必是奇数
(1)任务一：填空：上面横线上所缺内容是________；
(2)任务二：证明：两个连续偶数的平方差必是4的倍数．
(3)任务三：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除，请说明理由．
21. 已知二次函数（是常数）的图象经过点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)将二次函数的图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小．求实数的取值范围；
(3)若抛物线与轴的左交点为，点是点右侧抛物线上一动点，其横坐标为，当抛物线在点和点之间的部分（包括两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值．
22. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对十字模型做了如下探究：
【基本模型】
（1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，连接、交于．若，求证：；
【类比探究】
（2）如图2，中，，，，是边上一点，连接，于点，交于点，若，求的长；
【拓展应用】
（3）如图3，在矩形中，，点、分别在、上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点落在上的点处，且落在点处，交于点，连接，设的面积为的面积为，若，求的值．
2025年海南省初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．150
B．
C．
D．
组别
消费额（千元）
A
B
C
D
E
题型
数量
单选题
12
填空题
3
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
计算单项式除以单项式
6
0.85
解分式方程（化为一元一次）
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
根据平行线的性质求角的度数
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
10
0.85
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；根据等角对等边求边长
11
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
12
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.65
已知函数经过的象限求参数范围
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据等角对等边证明边相等
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；根据概率公式计算概率
20
0.65
因式分解的应用
21
0.65
二次函数图象的平移；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
22
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,16,20
2
方程与不等式
2,6,16,17
3
图形的变化
4,9,12,15,22
4
函数
7,14,21
5
图形的性质
8,9,10,11,15,18,22
6
统计与概率
19