九年级下数学试卷素养拓展之坐标规律—重点题型专练（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之坐标规律—重点题型专练（含答案解析），共43页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 计算：．
2. 计算：
3. 计算：．
4. 计算：．
5. 计算：．
6. 计算：．
7. 计算：．
8. 计算：．
9. 计算：．
10. 计算：．
11. 计算：
(1)；
(2)．
12. 计算：
(1)；
(2)．
13. 计算
(1)；
(2)．
14. 解不等组：
15. 解不等式组：
16. 解不等式组：．
17. 解不等式组：
18. 解不等式组:
19. 解不等式组：．
20. 解不等式组：．
21. 解不等式组：
22. 解不等式组：．
23. 解不等式组：
(1)；
(2)．
24. 解下列不等式组：
(1)；
(2)．
25. 解不等式组．
(1)
(2)
26. 解下列不等式组：
(1)
(2)
27. 先化简，再求值：，其中．
28. 先化简，再求值：，其中a＝－．
29. 先化简，再求值：，其中．
30. 先化简再求值：，其中，．
31. 先化简，再求值：，其中．
32. 先化简，再求值：，其中
33. 先化简，再求值：，其中．
34. 先化简，后求值：，其中．
35. 先化简，再求值：，其中.
36. 先化简，再求值：，其中．
37. 先化简，再求值：，其中．
38. 先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中满足．
39. 先化简再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
40. 为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．
(1)甲同学选择A电影的概率为________；
(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
41. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C三个测温通道．某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．利用画树状图或列表的方法，求这两位同学从不同测温通道通过的概率．
42. 如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．
43. 如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是神舟十三号、十四号和十五号纪念图章，依次记为A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上纪念图章相同的概率．
44. 三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为A、B、C．已知A、B混合后溶液会变为红色，A、C混合后溶液也会变为红色，B、C混合后溶液不变色．从A、B、C三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，用画树状图（或列表）的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率．
45. 铜川市耀州区特产——耀州瓷是北方青瓷的代表，其中的倒流壶、良心壶、凤鸣壶、公道杯被称为“耀瓷四绝”，有“巧如范金，精比琢玉”的美誉．小新一家去铜川市旅游，想购买“耀瓷四绝”作为纪念，但由于预算有限，只能从这4种瓷器中购买2种，一时间不知道如何购买，于是小新制作了如图所示的4张卡片（卡片除正面内容不同外其余完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，让妈妈先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，爸爸再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，最终以爸爸和妈妈所抽取的卡片正面内容为准进行购买．
(1)妈妈抽取的是B．良心壶的概率为______；
(2)请用列表法或画树状图法求爸爸和妈妈都没有抽中．凤鸣壶的概率．
46. 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是 ；
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
47. 为增强居民消防安全意识，减少消防安全隐患，某社区计划开展以“消除事故隐患，筑牢安全防线”为主题的消防安全活动，并为此招募志愿工作者，甲、乙两人积极报名参加．现有A．“消防安全知识宣传”，B．“消防安全演练协助”，C．“消防安全隐患排查”，D．“消防安全隐患整治”四个小组，甲、乙两人被分到任意一个小组的可能性相同．
(1)请用列表法或画树状图法，求两人被分配到的小组的所有可能出现的结果总数；
(2)求两人被分到同一小组的概率．
48. 《哪吒之魔童闹海》之后，天庭举办了一场擂台赛．要求太乙真人和无量仙翁参加“法宝法术挑战赛”，于是元始天尊设计了抽卷轴的方式来决定各自使用的法宝或法术(卷轴除所写内容外均相同)．规则如下：太乙真人从写有“九龙神火罩”(A)、“山河社稷图”(B)的卷轴中随机抽取一个；无量仙翁从写有“天元鼎”(C)、“穿心咒”(D)、“法杖”(E)的卷轴中随机抽取一个．若太乙真人的法宝能克制无量仙翁的法宝或法术(克制关系：A克制D，B克制E)，则太乙真人获胜，否则无量仙翁获胜
(1)太乙真人抽取的卷轴上写的是“山河社稷图”的概率为__________；
(2)请用列表或画树状图的方法，求无量仙翁获胜的概率．
49. 为弘扬中华民族尊老、爱老、孝老、敬老的传统美德，用行动践行为民服务的宗旨．如图，小南为敬老院做了4张背面完全相同的宣传卡片，正面分别对应着“尊老”“爱老”“孝老”“敬老”的宣传语．若随机翻一张卡片，放回洗匀后再随机翻一张卡片．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两次翻到的卡片所有可能出现的结果总数．
(2)求两次翻到的卡片中，有一张图案为“敬老”且另一张图案为“尊老”的概率．
50. 新高考改革方案如今已经出台，3＋3高考模式已在上海、浙江等地实行，3＋3高考模式指的是考生们可以在高考学业水平测试的6门科目当中包括物理、生物、化学、地理、政治、历史，选择任意的3门作为高考的参考科目．这些试点地区推行了高考3＋3模式之后，因为科目的可选性，很多考生只选择了那些自己认为简单而且不怕拖自己后腿的科目，很多考生选择了政治、化学、生物、地理和历史，但是却没有选择物理科目．广东省已宣布从2019年9月入学的新高一开始实施新高考，为了避免物理没人选现象的出现，广东新高考将实行“3＋1＋2”的模式，区别于浙江省实施的3＋3的模式．其中：必考科目3和浙江省一样为语文、数学、外语三门，选考科目就是“1＋2”，1为从物理和历史中选一门，2为从生物、化学、地理、政治中选择两门．小吴同学是广东省2019年初三毕业生，面对新的高考模式，即将升入新高一的他不知如何选择，最终他决定随机等可能的选择．
(1)他选择物理的概率为_____；
(2)请用列表或画树状图的方法表示所有选考科目可能的结果，并求出他选择的三门科目中同时包含物理和化学的概率；
(3)国内某知名高校A要求“1＋2”中的1必须选择物理，2中至少包括生物和化学中的一门学科，则小吴同学选考科目符合高校A要求的概率为_____．
51. 做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的．
(1)若投入一个小球，求它通过管道的概率．
(2)若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
最先填满的是甲盒；
个盒子中的小球的数量一样多；
甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量；
乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等．
52. 为响应中小学生每天体育锻炼2小时的号召，某中学启动了“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．全校初中年级共有12个班，学校统计了这些班级开学以来体育运动时间达标率（精确到），具体数据如下表．
(1)若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为的班的概率是_____．
(2)若抽到运动时间达标率在至的班的概率为，则______．
(3)某班选出了2名男生和2名女生作为体操标兵，老师计划从这4名同学中随机抽取两名进行经验分享．抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率是否各占？请用列表法或画树状图，通过计算说明．
53. 如图，C是线段的中点，．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的长．
54. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，相交于点，且，连接，，求证：四边形是平行四边形．
55. 如图中，于、于，求证：四边形为平行四边形．
56. 如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．求证：．
57. 如图，是平行四边形的对角上的两点，且．连接，求证：四边形为平行四边形．
58. 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
59. 如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
60. 如图，在中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)过点E作于点G，若，，求的长．
61. 如图，在中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点（不在线段上），与相交于点O．

(1)下列条件：① ；② ；③ ，请你从中选择一个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；
(2)若四边形是平行四边形， 且，的面积为5， 求的面积．
62. 【课本再现】已知：如图1，在中，D，E分别是，的中点．求证：，且．
（1）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
方法一：如图2，过点C作的平行线交的延长线于点F．
方法二：如图3，过点E作的平行线交于点N，过点A作的平行线交的延长线于点M．
【知识应用】
（2）如图4，在四边形中，，，E，F分别为，的中点，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
63. 已知，如图1，的对角线，相交于点O，直线过点O，分别交，于点E，F，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)将沿直线折叠，如图2，点A落在点处，点B落在点处，设交于点G，分别交，于点H，M．
①求证：；
②如图3，连接，求证：．
64. 【方法运用】如图①，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与、分别相交于点E、F，，的周长为10，求的值．
【拓展提升】如图②，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与、的延长线分别相交于点E、F，连结点、，若，的面积为1，则四边形的面积为____________．
【拓展应用】如图③，若四边形是平行四边形，过点O作直线分别交边、于，过点O作直线分别交边、于G、H，且，若，，，则的长度是多少？

65. 随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表
根据提供的信息回答问题：
(1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
(2)调查所得数据的中位数落在________组（填组别）；
(3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数．
66. 某中学为了解学生每周课外阅读的时间，对部分学生每周的课外阅读时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中的___________， ___________，将频数分布直方图补充完整；
(2)该中学共有6000名学生，估计每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有多少名？
67. 某校想了解学生每周体育锻炼时间的情况，随机调查了部分学生，并对学生每周体育锻炼时间（单位：小时）进行分组整理：，，，，，绘制了如下统计图（部分信息未给出）．请结合统计图，解答下列问题：
(1)求这次被调查的学生人数及扇形统计图中的值，并补全频数直方图；
(2)若全校1800名学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计该校每周体育锻炼时间为的学生有多少人？
68. 我区有4000名初中生参加“安全知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计．
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区参加竞赛的学生中，约有多少学生参赛成绩被评为“”？
69. 某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，观察图形回答下列问题：
（1）本次随机抽查学生的人数是 人；
（2）若80分及以上的成绩为良好，试估计该校880名七年级新生中数学成绩良好的有多少人？
70. 体育课上，老师对某班名同学测试了分钟单摇跳绳的个数，体育委员将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图：
频数分布表
试回答下列问题：
(1)表中____________，____________；
(2)补全频数分布直方图，并直接写出跳绳个数统计结果的中位数出现在第____________组；
(3)若1分钟跳绳数低于120则视为不合格，由此估计，八年级全体1200名学生中，不合格的同学有多少人？
71. 某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，先随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，84，85，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请通过计算补全频数分布直方图；
(2)填空：抽取的40名学生成绩的中位数是________分；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人？
72. 古诗词是传统文化的瑰宝，为感受古诗书韵，打造“书香校园 ”，传承华夏文明，学校随机 抽取了20名学生进行诗词知识测试，了解学生诗词的掌握情况，测试成绩如下：
83、75、76、91、88、88、93、78、98、95、74、67、96、72、87、73、100、81、94、86．
【整理数据】
小强对以上数据进行了整理分析，并绘制出频数直方图与扇形统计图．

【解决问题】
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)以上数据中，中位数是 ，众数是 ；
(2)请将频数直方图补充完整；
(3)竞赛成绩在80~100分等级评价为“优秀”．试估计全校800名学生中，成绩在“优秀”水平的约有多少人？
73. 为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
根据图表中信息，回答下列问题：
(1)在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有 人；
(2)在样本中，身高在之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在之间的学生约有多少人？
74. 为弘扬中华文化，丰富校园生活，某校计划举办“飞花令”．为了解学生对中华传统文化知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：如图，学生成绩频数分布直方图和扇形统计图；信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．请根据信息，解答下列问题：
(1)求所抽取的学生的人数，并补全频数分布直方图；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
75. 某校对九年级学生进行了数学和物理学科素养评估，从中随机抽取了20名学生的成绩，经整理、描述和分析，部分信息如下：
．这20名学生的数学成绩的频数分布直方图
．这20名学生的物理成绩的统计表
注：其中这组6名学生的分数是：65，70，68，67，71，67．
．这20名学生两个学科成绩的总体分布图（见图）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)这20名学生的物理成绩的中位数是______．
(3)结合这20名学生两个学科成绩的总体分布图．
①请描述方框内5名学生成绩的特征；
②如果把物理成绩达到72分，数学成绩没有达到96分的学生定义为“物尖优数潜生”，估计全校九年级800名学生中约有多少人是“物尖优数潜生”？
76. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．
【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，组“”，组“”，组“”．
【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是________度；
(3)若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义；
(4)该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？
77. 相关部门制定《江西省学校食品安全与营养健康管理方法》，进一步加强和规范中小学食堂供餐管理，保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”．某学校为了解学生对学校餐厅的满意程度．随机抽取了100名学生进行满意程度评价．根据这100名学生的评价结果（百分制），绘制如下不完整的统计图表．
评价等级分数段
C等级统计表
分析等级统计表数据，得到下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题：
(1)表中的________，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校名学生中对学校餐厅的评价不低于分的人数；
(4)为提高学生的满意度，请你为该校餐厅提出一条合理化建议．
2025年江苏省苏州市中考数学试题真题变式题17-22题
整体难度：较易
考试范围：数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
第29题：
第30题：
第31题：
第32题：
第33题：
第34题：
第35题：
第36题：
第37题：
第38题：
第39题：
第40题：
第41题：
第42题：
第43题：
第44题：
第45题：
第46题：
第47题：
第48题：
第49题：
第50题：
第51题：
第52题：
第53题：
第54题：
第55题：
第56题：
第57题：
第58题：
第59题：
第60题：
第61题：
第62题：
第63题：
第64题：
第65题：
第66题：
第67题：
第68题：
第69题：
第70题：
第71题：
第72题：
第73题：
第74题：
第75题：
第76题：
第77题：
运动时间达标率
至
小于
班数
6
组别
时间
频率
A
B
C
D
E
合计
1
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
40
0.1
B
80
0.2
C
a
0.25
D
120
0.3
E
60
b
分组
频数
频率
10
16
62
72
组别
次数x
频数（人数）
分组
频数
A：
a
B：
6
C：
b
D：
7
组别
身高（cm）
A
B
C
D
E
分组
频数
1
2
5
6
6
评价等级
分数（分）
非常满意（）
满意（）
一般（）
不满意（）
非常不满意（）
得分
频数
平均分
众数
中位数
题型
数量
解答题
77
难度
题数
容易
25
较易
35
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、解答题
1
0.85
实数的混合运算
2
0.94
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
3
0.94
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
4
0.94
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
5
0.94
实数的混合运算
6
0.94
实数的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
7
0.94
实数的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
8
0.94
实数的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
9
0.94
求一个数的立方根；实数的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的算术平方根
10
0.94
求一个数的立方根；实数的混合运算；求一个数的算术平方根
11
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
12
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
13
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
14
0.85
求不等式组的解集
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.94
求不等式组的解集
19
0.85
求不等式组的解集
20
0.94
求不等式组的解集
21
0.85
求不等式组的解集
22
0.85
求不等式组的解集
23
0.85
求不等式组的解集
24
0.85
求不等式组的解集
25
0.85
求不等式组的解集
26
0.85
求不等式组的解集
27
0.85
分式化简求值
28
0.94
分式化简求值
29
0.94
分式化简求值
30
0.94
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
31
0.94
分式化简求值
32
0.94
分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
33
0.94
分式化简求值
34
0.94
分式化简求值
35
0.94
分式化简求值
36
0.85
分式化简求值
37
0.65
分式化简求值
38
0.85
分式化简求值
39
0.65
分式化简求值
40
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
41
0.94
列表法或树状图法求概率
42
0.94
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
43
0.94
列表法或树状图法求概率
44
0.94
列表法或树状图法求概率
45
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
46
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
47
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
48
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
49
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
50
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
51
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；列举法求概率
52
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；已知概率求数量
53
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的判定与性质求解
54
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
55
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
56
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
57
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
58
0.94
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的判定与性质求解
59
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
60
0.65
证明四边形是平行四边形；利用平行四边形的判定与性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三线合一
61
0.65
证明四边形是平行四边形；利用平行四边形的判定与性质求解；根据三角形中线求面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
62
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
63
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
64
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的判定与性质求解；与三角形的高有关的计算问题
65
0.85
由样本所在的频率区间估计总体的数量；频数分布直方图；画条形统计图；求中位数
66
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；频数分布直方图
67
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图
68
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；频数分布表
69
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图
70
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；频数分布表；求中位数
71
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数
72
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布直方图；求众数
73
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
74
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；由扇形统计图求总量；求中位数
75
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；频数分布表；求中位数
76
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
77
0.65
频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39
2
方程与不等式
14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26
3
统计与概率
40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77
4
图形的性质
53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64
5
图形的变化
63