九年级下数学试卷素养拓展之坐标规律—综合测试基础卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之坐标规律—综合测试基础卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ）
2. 中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，将用科学记数法表示为（ ）
4. 如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成． 拿走甲、乙、丙、丁中的一个积木后，此图形主视图的形状发生了变化，则拿走的是（ ）
5. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生们步行的速度为每小时公里，则下面所列方程正确的是（ ）
6. 如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（ ）
7. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结，，若的面积与的面积相等，则的值是（ ）

8. 如图，是的直径，点为圆上一点，，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长为（ ）
9. 如图，在正方形中，点为上一点，将正方形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在边的垂直平分线上．若，则的长为（ ）
10. 我们约定：在平面直角坐标系中，与轴有交点的函数称为“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”．例如：函数与轴的交点坐标是，所以函数是“零点函数”， 是该函数的“零点”．则下列结论正确的是（ ）
①对于反比例函数，存在实数使得该函数是零点函数；
②对于一次函数，不论为何值，该函数始终存在唯一的零点；
③若二次函数的两个零点互为相反数，则且；
④若二次函数的两个零点为，，且，则
二、填空题
11. 若实数a、b满足，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”的是：_______．
12. 小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离与时间的关系，则小明与小亮交谈的时间为________．
13. 小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据：
由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为_____．（结果保留整数）
14. 如图，已知扇形的半径为3，圆心角为，点在上，，过作于点，连接．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留根号和）
15. 已知a，b为实数，定义一种新的运算“☆”如下： ，若，则_____
16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为______
三、解答题
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x是不等式 的最小整数解
18. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示：
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表：
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中___________，___________；
(2)请计算表中的值；（需要写出计算过程）
(3)若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
19. 综合与实践
主题：日月贝的设计与数学思考
【文化背景】坐落于珠海市香洲区的日月贝，不仅是一座具有艺术价值的建筑，也是来珠海市旅游的必去之地，为游客提供了丰富的体验和享受．日月贝的设计灵感源自名画《维纳斯的诞生》，由一大一小两组“贝壳”的形体组成，白天呈现半通透效果，夜晚则像贝壳一样闪闪发光．
【素材一】如图和图所示，日贝和月贝外形都可近似处理成与地面相交的圆弧．已知月贝高为米，日贝高为米，和分别是两贝的直径，两圆心到地面的距离均约为各自半径的．
【问题一】
（1）求和的长度（结果取整数）．
【素材二】如图，为了体现错落的艺术感，日贝和月贝各自斜向形成一定的夹角．小队成员在进行地面勘测时，发现了其中隐藏的几何模型．将其转化为以下数学问题．
【问题二】
（2）如图，在等腰直角中，，．在（1）的条件下，计算的长度（结果取整数）．
（参考数据，，，，）
20. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

(1)_______，_______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
21. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离；
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求、两点的坐标；
(2)当时，动直线与抛物线交于点，与直线交于点，线段的长为，求关于的函数解析式；
(3)我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围．
23. 定义：在一个四边形中，若一条对角线能把该四边形分成的两个三角形中，至少有一个三角形为等腰直角三角形，则这个对角线叫做“奋进线”，这个四边形叫做“奋进四边形”．
(1)①如图1，在四边形中，若，，则四边形______（填“是”或“否”）“奋进四边形”，若是，则______是“奋进线”（若不是，此空不填）；
②如图1，若四边形为“奋进四边形”，为“奋进线”，且，，时，当为等腰三角形时，的长为______；
(2)如图2，四边形和四边形均为“奋进四边形”，，，对角线分别为这两个四边形的“奋进线”，求证：；
(3)如图3，四边形为“奋进四边形”，为“奋进线”，若，，，当为“奋进线”时，且恰好为等腰直角三角形的一条直角边，直接写出此时的长．
山东省枣庄市第四十一中学2025年中考第四次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．4
A．9
B．8
C．10
D．11
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．③④
C．②③
D．②④
重复试验次数
30
50
100
300
800
点落在阴影部分次数
19
32
59
183
483
“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数）
0.67
0.64
0.59
0.61
0.60
分拣快递数量（万件）
16
17
20
22
23
机器人台数（台）
1
1
5
2
1
众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
型号
14和16
15
型号
20
…
1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
判断简单几何体的三视图
5
0.85
列分式方程
6
0.65
根据平行线判定与性质求角度
7
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；已知比例系数求特殊图形的面积；根据图形面积求比例系数（解析式）
8
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
9
0.65
正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；根据矩形的性质与判定求线段长
10
0.4
一次函数图象与坐标轴的交点问题；抛物线与x轴的交点问题；一元二次方程的根与系数的关系
二、填空题
11
0.85
新定义下的实数运算
12
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)
13
0.85
几何概率；由频率估计概率
14
0.65
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）；新定义下的实数运算
16
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；求一元一次不等式的整数解；特殊三角形的三角函数
18
0.65
求加权平均数；求中位数； 利用已知的平均数求相关数据的平均数；求众数
19
0.65
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）；利用垂径定理求解其他问题
20
0.65
用描点法画函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题；求自变量的值或函数值；判断反比例函数的增减性
21
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；已知正弦值求边长
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；求抛物线与x轴的交点坐标
23
0.65
全等三角形综合问题；利用勾股定理的逆定理求解；二次根式的乘法；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,15,17,23
2
图形的变化
2,4,9,17,19,21
3
方程与不等式
5,10,15,17
4
图形的性质
6,8,9,14,19,21,23
5
函数
7,10,12,16,20,22
6
统计与概率
13,18