九年级下数学试卷素养拓展之操作探究问题—重点题型专练（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之操作探究问题—重点题型专练（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 长城是中国古代的军事防御工事，1987年12月被列为世界文化遗产．根据文物和测绘部门的全国性长城资源调查结果，明长城总长度约为8850000米，将8850000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，第1张透明纸上画有，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点P．进行如下操作：
①折叠第1张纸，可折出的平分线；
②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线．可以实现的是（ ）
5. 某市文化馆为弘扬中华优秀传统文化，举办了一场“传统文化知识竞赛”。参与者需要从10项传统文化项目中随机抽取一项，并根据抽到的项目回答相关问题。这10项传统文化项目分为三类：传统节日（春节、端午节、中秋节、重阳节），传统艺术（书法、国画、剪纸），传统体育（武术、蹴鞠、围棋），参赛者随机抽取一项，下列说法正确的是（ ）
6. 如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后（如图2）不变的是（ ）
7. 如图，小明将等式进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是（ ）
8. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，将点B绕着点A顺时针旋转得到点，则点的坐标是（ ）
9. 如图，在等边中，点E，F在边上，，是边上的高，若，，则( )
10. 如图，正六边形的边长为2，在其内部（包括边界）画一个正方形，则长的最大值为（ ）
11. 如图，在中，，，I为的内心，过点I作直线分别交，于点M，N，且，则的周长为（ ）
12. 一种高脚杯如图1所示，其杯肚部分外轮廓线为抛物线的一部分，图2为其杯肚的截面图，已知杯口，杯深．如图3，若将盛有部分液体的高脚杯倾斜（即与液面所在直线相交，所夹较小角为），液面与交于点E，且点E距杯口的距离，则此时液面宽为（ ）
二、填空题
13. 若代数的值为5，则代数式的值是_____．
14. 计算的结果是一个整数，写出一个符合条件的实数a的值为_____．
15. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点E在上，且，点F在上，且，反比例函数的图象经过点E，F，连接，，．若的面积为，则k的值为_____．
16. 如图，在中，，，作平行四边形四个内角中某一个内角的平分线．
【第一次操作】
作的平分线交于点M，过点M作，交于点N，则四边形为菱形，且另一个四边形为平行四边形．
【第二次操作】
作【第一次操作】所得的某一个内角的平分线，再次画得一个菱形和一个平行四边形．
【第三次操作】
作【第二次操作】所得的平行四边形某一个内角的平分线，画得一个菱形和一个平行四边形．
……重复上述操作．
（1）若四边形是菱形，则x的最小正整数值为______；
（2）若对进行第三次操作后，发现共得到四个菱形，则x有______个不同的取值．
三、解答题
17. 如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2，已知第1个台阶上的数是．
(1)求第4个台阶上的数；
(2)嘉嘉发现第7个台阶以上的数都是正数，请验证这个结论．
18. 有两根长度相同的铁丝，嘉嘉、琪琪两位同学分别用它折成了一个长方形和一个正方形，如图1，2所示．设长方形和正方形的面积分别为和．
(1)正方形的边长______（用含的式子表示）；
(2)比较______（填写“”“”或“”）；
(3)若为正整数，则长方形与正方形的面积之和可以等于吗？若可以，求出的值；若不可以，请说明理由．
19. 某公司共有个部门若干名员工，各部门员工数量的占比情况如扇形统计图所示．个部门的人数及每人所创年利润情况如统计表所示：
个部门的人数及每人所创年利润情况统计表
(1)直接写出，的值；
(2)比较该公司员工所创年利润的中位数和平均数的大小；
(3)公司规定：每名员工除了按效益发放年终奖以外，对个人所创年利润由高到低前的人还可以额外获得一份纪念品的奖励，为保证获奖的公平性，若一部门内不能所有员工获奖时，将采用抽签的方式随机确定获奖人员．求D部门的员工小王、小张同时获得纪念奖的概率．
20. 如图1所示的云梯是古代攻城用的器械，传说由鲁班发明．云梯底架以木为床，下置六轮，梯身以一定角度固定装置于底盘上，并在主梯之外增设了一具可以活动的副梯，主、副梯长度相等，立柱、底板、主梯构成一个三角形．如图2为其平面示意图，，米，AD可以绕点A旋转，以便调节云梯的高．
(1)若，，求的度数；
(2)当时，计算出点D到的距离．
21. 如图，在中，，，以为直径作与交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)点P在直径上方的圆周上，且到直径的距离最大，连接交于点Q，求的值．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于B，C两点，直线与直线相交于点A，P为线段上一动点（不与点B重合），过点P作轴，垂足为Q．设P点的横坐标为t，与重叠部分的面积为S．S关于t的函数图象如图2所示，小明在做题的过程中用墨弄污了一部分，请据此回答下面的问题：
(1)利用图中残留的信息，推测的面积为_____；
(2)求直线的解析式；
(3)若．
①判断点P在点A的左侧还是右侧；
②求此时t的值．
23. 如图，在四边形中，，，，，，过点A作于点H，Q为的中点．点P从点A出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点H运动，连接，以为边向下构造正方形，设点P的运动时间为t秒．
(1)线段的长为______，线段的长为______（用含t的代数式表示）；
(2)当正方形的对角线所在的直线与直线重合时，求正方形的边长；
(3)直接写出正方形边长的最小值，并在备用图中，用尺规作出此时的正方形；（不写作法，保留作图痕迹）
(4)当点N在的内部（含边界）时，求t的取值范围．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：与轴交于点，对称轴是直线，点在此抛物线上，其横坐标分别为，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作轴于，以为邻边作矩形．若抛物线在矩形内部的部分随的增大而增大，则的取值范围是______，
(3)记两点之间的竖直距离为；
①求与的函数关系式；
②若存在个不同的值对应的值相同，直接写出的取值范围．
2025年河北省石家庄第二十七中学中考数学模拟试卷（6月份）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．只有①
B．只有②
C．①②都可以
D．①②都无法实现
A．抽到传统艺术与传统体育的概率相同
B．抽到传统节日的概率是
C．抽到传统艺术的概率是
D．抽到端午节的概率是
A．只有主视图
B．左视图和俯视图
C．主视图和俯视图
D．主视图和左视图
A．第一步错误
B．第二步错误
C．第三步错误
D．三步都正确，原等式错误
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．
A．11
B．16
C．18
D．22
A．
B．
C．
D．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
B
C
D
E
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
2
0.85
二次根式的除法；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
折叠问题；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
5
0.85
根据概率公式计算概率
6
0.94
判断简单组合体的三视图
7
0.85
等式的性质1；等式的性质2
8
0.65
一次函数与几何综合；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题
9
0.65
解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
10
0.65
解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质；正多边形和圆的综合
11
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形内心有关应用；两直线平行内错角相等
12
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；一次函数与几何综合
二、填空题
13
0.85
已知式子的值，求代数式的值
14
0.65
分式加减乘除混合运算
15
0.65
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长；因式分解法解一元二次方程
16
0.65
利用平行四边形的性质求解；根据菱形的性质与判定求线段长
三、解答题
17
0.65
有理数加法运算；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
整式加减的应用；多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用
19
0.85
求中位数；列表法或树状图法求概率；由扇形统计图求总量；求一组数据的平均数
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
21
0.4
切线的性质定理；求弧长；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
求一次函数解析式；求直线围成的图形面积；动点问题的函数图象
23
0.4
根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,14,17,18
2
图形的变化
4,6,8,9,10,21,23
3
图形的性质
4,8,9,10,11,15,16,20,21,23
4
统计与概率
5,19
5
方程与不等式
7,15,17
6
函数
8,12,15,22,24