九年级下数学试卷素养拓展之图形规律—重点题型专练（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之图形规律—重点题型专练（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 5的倒数是（ ）．
2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
3. 2025年“五一”假期，哈尔滨市累计接待游客近万人次，万用科学记数法表示为（ ）．
4. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ）．
5. 方程的解是（ ）
6. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
7. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）

8. 如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（ ）
9. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线交于点O．在直线上任取一点P（不与O重合），连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的是（ ）．
10. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）

二、填空题
11. 函数y中自变量x的取值范围是 _____．
12. 把多项式分解因式的结果是_________．
13. 计算的结果为_____．
14. 一个不透明的袋子中装有10个小球，其中4个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为___________．
15. 不等式组的解集是__________．
16. 二次函数的最大值为__________．
17. 60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为_____．
18. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作f，等腰△ABC中，若，则它的特征值f＝_____．
19. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________．
20. 如图，点在的边上，连接，且，点在上，连接，过点作交的延长线于点，且，若，，则线段的长为__________．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①中以线段为边画一个，使为直角，且的面积为6；
(2)在图②中以线段为边画一个，使的正切值为3，且的面积为6；
(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形，使其面积为9，且．
23. 端午节是中国的传统节日，某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该居民小区有8000人，请你估计爱吃A种粽子的人数．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
25. 某商场在中俄博览会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元．
(1)求，玩具的单价；
(2)若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于60000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？
26. 已知：是的外接圆，过点B作的切线交的延长线于点D．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，作的角平分线，延长交于点F，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，且，，若，求线段的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A，B两点，直线交y轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)点P是第一象限抛物线上的一点，过点P作直线的垂线交y轴于点D（点D在点C的上方），垂足为点H，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，连接，作的平分线交的延长线于点E，连接，若，求的值．
2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级复习情况调研（四）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．4
B．
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．15
C．18
D．21
A．1
B．
C．
D．
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．②④
A．32
B．34
C．36
D．38
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
9
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
解分式方程（化为一元一次）
6
0.85
二次函数图象的平移
7
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
8
0.94
根据三角形中线求面积；等边三角形的性质
9
0.85
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
10
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
二次根式的加减运算
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
y=ax²+bx+c的最值
17
0.65
弧长公式
18
0.65
等边对等角
19
0.85
实际问题与反比例函数
20
0.15
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题；求角的正切值；利用网格求三角形面积
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
24
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；斜边的中线等于斜边的一半
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.15
利用垂径定理求解其他问题；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；切线的性质定理
27
0.15
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；求抛物线与x轴的交点坐标；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,12,13,21
2
图形的变化
2,4,20,21,22,26,27
3
方程与不等式
5,15,25
4
函数
6,10,11,16,19,27
5
图形的性质
8,9,17,18,20,22,24,26
6
统计与概率
14,23