九年级下数学试卷图形变换与探究-特殊到一般—综合测试拔高卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷图形变换与探究-特殊到一般—综合测试拔高卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ）
2. 如图，在中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边若F是的中点，连接，当取最小值时，的周长为（ ）
3. 如图，在正方形中，是上一动点，是的中点，绕点顺时针旋转得，连接，，．下列结论：①；②的角度不会改变；③；④若正方形的边长为4，则点在射线上运动时，有最小值．其中正确的是（ ）
二、填空题
4. 如图，在等边中，，，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值是______．
5. 如图，在正方形中，，点E、F分别在边、上，且，将线段绕点F顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为______．
6. 如图1，对于平面内的点、，如果将线段绕点逆时针旋转得到线段，就称点是点关于点的“放垂点”，如图2，已知点，点是轴上一点，点是点关于点的“放垂点”，连接、，则的最小值是______，此时点的坐标为______．
7. 在菱形中，，， 点M在边上， 且， 点P是上一动点， 连接 并将绕点M顺时针旋转得到 ，连接，则线段的最小值为 ________．
8. 如图，在中，，，，点D是边上的动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为______，最大值为______．
9. 如图，等边的边长为4，点是边上的一动点，连接，以为腰向上作等腰，其中，连接，随着点从点运动到点的过程中，则的最小值为________．
10. 如图，已知正方形的边长为8，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，，则的最小值是________．
11. 如图，在等腰中，，，、两点分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段长度的最小值为________．
三、解答题
12. 数学兴趣活动课上，小明将等腰的底边与直线重合．
(1)如图①，在中，，，点在边所在的直线上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现的最小值是________：
(2)为进一步运用该结论，在（1）的条件下，小明发现，当最短时，如图②，在中，作平分，交于点，点、分别是边、上的动点，连结、，小明尝试探索的最小值．
小明探究的方法如下：
在上截取，使得，连结，易证，从而将转化为，转化到（1）的情况，则可求的最小值；
请将小明的证明过程补充完整：
解：如图，在上截取，使得，连结
∵平分
∴
（请补充）
(3)解决问题：如图③，在中，，，，点是边上的动点，连结，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连结，则线段的最小值为________．
13. （1）如图1，在中，，，垂足为D，证明：．
（2）如图2，在（1）的条件下，F为线段延长线上一点，连接并延长至点E，连接，当时，请判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，是直角三角形，，，，平面内一点D，满足，，连接并延长至点E，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长（直接写出答案）．
14. 已知，为等腰直角三角形，，点为中点，点为上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，交延长线于点，交延长线于点．
(1)如图1，当点与点重合时，求证：；
(2)如图2，连接，，
①用等式表示线段与的数量关系，并证明；
②若，取中点，连接，补全图形，并直接写出在旋转过程中的最小值．
四、单选题
15. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是（ ）
16. 如图，在等腰中，，，，点D在边上运动，将沿所在的直线翻折得到，连接，E是线段的中点，连接，则的最大值为（ ）
17. 如图，正方形的边长为6，以点C为圆心，2为半径作．P为上的动点，连接，并将绕点B逆时针旋转得到，连接．在点P运动的过程中，长度的最大值是（ ）
18. 如图，在等腰中，点在边上，，将线段绕点C逆时针旋转（其中）到，连接，以为边作，连接，则的最大值为（ ）
五、填空题
19. 如图，M是等边三角形的边的中点，P是平面内一点，连接，将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点M，P之间的距离为1，则的最小值为________，的最大值为________．
20. 已知，如图点A是直线上任意一点，点B在以为圆心1为半径的圆上，以AB为底边作等腰直角（A、B、C按逆时针顺序排列），连接OC，则OC的最小值是______．
21. 如图，正方形的边长为7，以C为圆心，3为半径作．点P为上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连接．在点P运动的过程中，长度的最大值是___．

22. 如图，在中，斜边，过点A作，且，连接，则的最大值为 ____．
23. 如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，，（1）当点A、E、O三点共线时，______，（2）线段长的最小值为______．
24. 如图，已知正方形的边长为2，另一边长为的正方形的中心与点重合，连接，设的中点为，连接，当正方形绕点旋转时，的最小值为______，最大值为______．
六、解答题
25. 综合与实践
如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，，，将绕点旋转，为直线与直线的交点．
观察发现
（1）如图1，当点在线段上时，求证：．
类比迁移
（2）如图2，当点在延长线上时，求的长．
拓展应用
（3）在绕点旋转的过程中，当的长最小时，求的面积．
26. 如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，，不需证明．
(1)如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，猜想：和的位置关系 ；数量关系： ，并给出证明过程．
(2)如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，则线段＝ ；
(3)若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为 ．
27. 如图①，在正方形中，，点是边的中点，点是正方形内部一动点，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结、．

(1)求证：；
(2)如图②，若、、三点共线，则线段的长为______；
(3)在点运动过程中，线段的最小值为______．
28. 【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，的半径为6，点在上，点为外一定点，点为的中点．当点在上运动一周时，试探究点的运动的路径．
【问题解决】经过讨论，小组同学做法如下：如图②，连结，取的中点，连接由三角形的中位线性质可以推出点的运动路径是以点为圆心、3为半径的圆．
下面是部分证明过程：
证明：连结，取的中点，连接．
，当点在直线外时，
当点在直线上时，
易知．
综上，点的运动路径是以点为圆心、3为半径的圆．
【结论应用】（1）在上述问题的条件下，若点为的三等分点，且，如图③，若点在上运动一周，则点的运动路径长为 ；
【拓展提升】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转，得到线段，点．点为的中点，点，则的最小值为 ．
主从联动-最值问题—重点题型专练
整体难度：较难
考试范围：图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．22
B．21
C．18
D．17
A．①②
B．②④
C．①②③④
D．①③④
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
7
填空题
14
解答题
7
难度
题数
适中
11
较难
15
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
2
0.65
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
3
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；点与圆上一点的最值问题
16
0.4
解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题；与三角形中位线有关的求解问题；折叠问题
17
0.4
根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题
18
0.4
利用平行四边形的判定与性质求解；用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长；点与圆上一点的最值问题
二、填空题
4
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
5
0.4
一次函数与几何综合；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
6
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；一次函数图象与坐标轴的交点问题；等腰三角形的性质和判定
7
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
8
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
9
0.4
等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
10
0.15
根据正方形的性质求线段长；线段问题(轴对称综合题)；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
11
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；线段问题(轴对称综合题)
19
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；点与圆上一点的最值问题
20
0.15
一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
21
0.65
根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题；全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.4
圆的基本概念辨析；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
23
0.4
根据旋转的性质求解；求角的正切值；根据正方形的性质求线段长
24
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
12
0.4
垂线段最短；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
13
0.4
垂线段最短；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
14
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
25
0.4
判断确定圆的条件；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；根据旋转的性质求解
26
0.4
根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
27
0.4
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；点与圆上一点的最值问题
28
0.65
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28
2
图形的变化
3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28
3
函数
5,6,15,20