九年级下数学试卷综合实践问题—重点题型专练（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷综合实践问题—重点题型专练（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个代数式：、、、，化简后无理数的个数是（ ）
2. DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（ME）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达亿，将亿用科学记数法表示为（ ）
3. 用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其中主视图与其他3个不同的是（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 如图，已知是上一点，满足．若，则的度数是（ ）
6. 根据分式的基本性质，下列等式一定成立的是（ ）
7. 某校学生去参加活动，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（ ）
8. 如图，是的外接圆，若，则的度数是（ ）
9. 在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表：
根据上述关系，当温度t为时，该金属导体的电阻R的值为（ ）
10. 设关于的方程（是常数）的三个解是三条边的边长，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒．当人或车随意经过该 路口时，遇到红灯的概率是________．
13. 如图，已知的两条弦，相交于点E，，，连接，若点E为中点，则的度数是________．
14. 如图，在中，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得_______度．

15. 如图，正方形，，，…的顶点，，，…在直线上，顶点，，，…在x轴上，已知，，那么点的坐标为______.

16. 正方形的边长为6，点在边上，且，是边上一动点，连接，过点作交边于点，设的长为，则线段长度的最大值为______.
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，其中．
(1)求的面积；
(2)请根据图象直接写出不等式的解集．
19. 某同学尝试在已知的中利用尺规作出一个菱形，如图所示．
(1)根据作图痕迹，能确定四边形是菱形吗？请说明理由．
(2)若，，，求四边形的面积．
20. 走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”．如图1是某杂技演员正在表演走钢丝，其示意图如图2，杂技演员所在位置点到所在直线的距离，此时，当杂技演员走至钢丝中点时，恰好．表演过程中绳子总长不变．（参考数据：）
(1)求的长；
(2)求杂技演员从点走到点时，下降的高度（结果精确到）．
21. 某中学为了解本校八年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4．根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
(1)表格中的 ______， _______；
(2)在这次调查中，参加志愿者活动次数的众数为______，中位数为_______；
(3)若该校八年级共有600名学生，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数不低于4次的人数．
22. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．
【猜想】（1）请猜想线段的数量关系，并证明．
【应用】（2）如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．若，求的长．
23. 已知抛物线中自变量和函数值的部分对应值如表所示：
(1)请直接写出该抛物线的顶点；
(2)请求出该抛物线的解析式；
(3)当时，求的取值范围．
24. 如图，为的直径，过上一点作的垂线，连结，分别交于点，，为的中点，连结并延长交于点，且，连结，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当时．
①求证：．
②若，点为上的动点，求的最小值．
2025年浙江省湖州市南浔区中考数学考前能力提升练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查
B．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图
C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D．方差越小，数据的波动越小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
t（）
0
10
20
30
40
R（Ω）
5
5.08
5.16
5.24
5.32
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
6
2
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
4
4
14
28
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；零指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
判断全面调查与抽样调查；事件的分类；选择合适的统计图；根据方差判断稳定性
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
6
0.85
判断分式变形是否正确
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
三角形内角和定理的应用；等边对等角；圆周角定理
9
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
10
0.85
完全平方公式分解因式；一元二次方程的根与系数的关系；三角形三边关系的应用；高次方程和无理方程
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
几何概率
13
0.85
利用垂径定理求解其他问题；圆周角定理；三角形内角和定理的应用
14
0.85
三角形的外角的定义及性质；线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理的应用；作角平分线(尺规作图)
15
0.65
点坐标规律探索；求一次函数解析式
16
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；根据正方形的性质证明
三、解答题
17
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘多项式及求值
18
0.65
一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；频数分布表；求中位数
22
0.65
矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；同弧或等弧所对的圆周角相等
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,10,11,17
2
图形的变化
1,3,16,20,24
3
统计与概率
4,12,21
4
图形的性质
5,8,10,13,14,16,19,20,22,24
5
方程与不等式
7,10
6
函数
9,15,16,18,23
7
数学竞赛
10