河南省驻马店市2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份河南省驻马店市2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）

2. 如下摆放的几何体中，三种视图中不含三角形的是（ ）
3. 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（ ）
4. 如图，给出下列条件：①；②；③且；其中能推出的条件个数是（ ）
5. 下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
6. 某校开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类运动，为了解学生最喜欢哪一项球类运动，随 机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：下列说法不正确的是（ ）
7. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ）

8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
9. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ）
10. 如图（1），在钝角三角形中，，点D 为边上一动点（不与点B 重合）． 以为一边向上作正方形， 连接．设 ，，若y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则的值为 （ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 数学活动课上，七（1）班同学利用转盘做抽奖游戏，如图是一个盘面被等分成4部分的转盘，上面分别标有数字1，2，3，4，两人为一组，每人自由转动转盘一次，转盘停止后指针指向的数字之和就是各组的得分 （指针指向区域边界线时，需重新转动一次），每组得分不少于7分可获得奖品，若小红和小明为一组，则该组获得奖品的概率为 _______ ．
13. 某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进 行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：根据数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为________ 只．
14. 如图，的顶点，， 点C 在x 轴的正半轴上，延长交y 轴于点D．将绕点O顺时针旋转得到，当点D 的对应点落在上时，的延长线恰好经过点B，则点B的横坐标为 ________
15. 如图，在正方形中，，等腰直角三角形的顶点E 在上，且，，点O为斜边的中点，连接，，将绕点E 旋转，当时，点F到的距离为__________
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）计算：．
17. 为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下：
【方案选择】有以下三种抽样方案：
方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩；
方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩；
方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩．
【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
(1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）．
(2)表格中， ，
(3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）．
(4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．
18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A 在轴正半轴上，顶点C 在x 轴正半轴上，反比例函数的 图 象 经 过边上的点D，且．
(1)求点D 的坐标．
(2)以点B 为圆心，为半径作弧，交于点G．等腰三角形 的顶点F 在反比例函数的图象上，，点H为的中点．求图中阴影部分的面积．
19. 如图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图，乙槽中放置一个圆柱形 玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图（2）所示
(1)注水前乙槽中水深 ，玻璃块的高度为 ；
(2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间．
20. 如图，父子两人驾驶渔船同时从点A处出发，父亲驾船沿正北方向航行一段时间到达C处，之后向西调转，继续航行2海里到达D处，并在D处停船捕鱼，儿子驾船沿正西方向航行6海里到达B处，并在B处停船捕鱼，此时父亲在儿子的东北方向上．为方便联系，父子两人均携带有专用对讲机，且对讲机信号的覆盖半径为5海里．两人均停船捕鱼时，父亲用对讲机跟儿子联系，儿子能否收到父亲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据，，，）
21. 小华用一块角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动，如图，他将三角板的较短直角边和量角器（半圆O）的直径重合，斜边交于点C， 较长直角边交于点，根据量角器上的示数，可知点E为的中点．
(1)连接交于点F， 求证：；
(2)若，求三角板和量角器重合部分（阴影部分）的面积．
22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：操作一：对折矩形纸片，使边与边重合，展开后得到折痕；操作二：分别在，上取点E，F，将四边形沿 折叠，点A，B的对应点分别落在点H，Q处，连接．根据以上操作，结合图（1），判断下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
(2)迁移探究：小航将矩形纸片换成边长为4的正方形纸片，并按照（1）中的方式操作，如图（2）．①小航发现，此时（1）中的选项A，B的结论均成立，请你加以证明．
(3)拓展探究：在（2）的探究中，若将折叠，使点D的对应点落在上，折痕分别交，于点G，K，如图（3）．当是直角三角形时，直接写出的长．
河南省驻马店市2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
运动项目
人数
篮球
12
羽毛球
14
乒乓球
a
排球
b
足球
9
A．参加问卷调查的学生总人数为50人
B．
C．这组数据的众数是乒乓球
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A． AE⊥DE
B． AE//OD
C． DE=OD
D．∠BOD=50°
A．
B．
C．
D．
使用寿命/时
灯泡数量/只
5
10
12
17
6
成绩分
频数
年级
七年级
3
7
5
5
八年级
2
5
8
5
平均数
中位数
众数
七年级
83.5
82.5
a
八年级
85.75
b
90
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
5
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的性质；实数与数轴
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
4
0.85
同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行
5
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；求众数
7
0.85
直角三角形的两个锐角互余；轴对称中的光线反射问题
8
0.85
列代数式
9
0.85
切线的性质定理；两直线平行内错角相等；角平分线的性质定理
10
0.4
动点问题的函数图象；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；求角的正切值
二、填空题
11
0.85
异分母分式加减法；运用平方差公式进行运算
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
14
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
15
0.4
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；由平行判断成比例的线段
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂
17
0.4
求中位数；求众数；抽样调查的可靠性；运用中位数做决策
18
0.65
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质与判定求面积；等腰三角形的性质和判定；求其他不规则图形的面积
19
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.4
求扇形面积；解直角三角形的相关计算；垂径定理的推论；同弧或等弧所对的圆周角相等
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
23
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,8,11,16
2
图形的变化
2,7,10,14,15,20,21,23
3
方程与不等式
3,5
4
图形的性质
4,7,9,10,14,15,18,21,23
5
统计与概率
6,12,13,17
6
函数
10,18,19,22