重庆市开州区德阳初中教育集团2025年九年级下第一次诊断性测试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市开州区德阳初中教育集团2025年九年级下第一次诊断性测试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，，，，那么等于（ ）
4. 如图，已知，且，，则的值为（ ）
5. 估算的结果应在（ ）
6. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（ ）
7. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
8. 如图，在正方形中，点M为边的中点，将沿折叠，使点D落在正方形的内部一点N处，则的度数为（ ）
9. 如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积是（ ）
10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①，，，；②；
③；④．
二、填空题
11. 计算：______．
12. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
13. 某课外植物研究小组有3名女生，2名男生，若从中随机抽取两名学生交流研究成果，则抽取的两名学生中恰好是一名女生和一名男生的概率为______．
14. 已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是___________．
15. 如图，平行四边形的顶点A、B和对角线交点F均在上，与相切于点B，边经过圆心O且交于点E，若半径，则线段______，线段______．
16. 如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数S为“和九数”．将“和九数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记．例如：四位数1729，∵，∴1729不是“和九数”，又如：四位数6315，∵，∴6315是“和九数”，．①计算______；②S为“和九数”，且能被7整除，记，则当取得最大值时，则此时“和九数”S为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 为了了解学生的计算能力，我区某中学举行了数学计算能力竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：，，，）成绩达到分及以上为优秀．下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在组中的数据为：，，．八年级抽取的学生数学成绩：，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
(1)填空：___________，___________，m=_________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由；
（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有人、八年级有人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生人数一共有多少人？
19. 学习了平行四边形的性质后，小磊对平行四边形进行了拓展性研究．如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，①______，
∴．
又∵、分别平分、．
∴，．
∴，
在和中：
，
∴，
∴，③______，
∴，
∴④______，
∵，
∴，．
∴四边形是平行四边形．
通过以上探究，请你用一句话概括他的结论：
作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角所连的对角线相交，⑤____________．
20. 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，成为全民话题，片中各角色的经历和所做所为共同构成了一部生动的教育启示录，“哪吒2”的成功上映，不仅意味着国漫崛起，也是一场教育哲学的胜利，它告诉我们：真正的教育不是矫正与规训，而是唤醒与赋能．“哪吒2”的教育意义深远，吸引了大量市民踊跃观影，各大影院积极推送．金字塔电影院最初上映时准备了成人票和儿童票，发现购买3张成人票和5张儿童票共需350元；若购买6张成人票和3张儿童票共需420元．
(1)求每张成人票和每张儿童票分别需要多少元？
(2)金字塔电影院预估正月初一到正月初六处于观看高峰阶段，不再分类购票，实行票价统一．据统计正月初一该影院票房收入费用为40000元，正月初二该影院票房收入费用为43200元，但正月初二的电影票单价在正月初一的票价上涨了，且正月初二售出的电影票张数比正月初一售出的张数少了100张，那么正月初一该影院的电影票的单价是多少元？
21. 如图1，在矩形中，，，点E在边上，且，连接，动点P从E点出发沿折线运动，到达点C时停止，在运动过程中始终过点P作交矩形的另一边于点Q．设点P的运动的路程为，（表示线段与线段的和）．
(1)请直接写出与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出函数的一条性质；
(3)反比例函数如图所示，请结合图像直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
22. 为了满足我区市民健身需求，市政部门在举子园公园内沿汉丰湖边修建了四边形环湖步道．如图，经勘测，入口B在入口A的正南方向，入口C在点A的正东方向，入口D在入口A的东北方向，入口B在入口C的南偏西方向，入口D在入口C的北偏西方向400米处．
（参考数据：，，）
(1)求入口A与入口C之间（线段）的距离；（结果保留根号）
(2)小德与小阳都从入口A跑步到入口C，小德决定选择的线路，跑步速度为，小阳决定选择的线路，跑步速度为．请通过计算说明他们谁先到达入口C？（结果精确到）
23. 如图，抛物线交轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点在抛物线上，过点D作轴于点F，过点A的直线交y轴于点，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点M，于点N，求的最大值，以及此时点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线，点R是新抛物线上一个动点，当时，请直接写出所有符合条件的点R的坐标．
24. 如图，在中，且，点D为边上一动点，连接，将线段绕着D点顺时针方向旋转得到线段，连接．
(1)如图1，当点D为边的中点时，将线段绕着D点顺时针方向旋转得到线段，连接，连接交于点F．若时，求的长；
(2)当点D为边上任意一点时（），将线段绕着D点顺时针方向旋转得到线段，分别连接，，再将线段绕着点C顺时针方向旋转得到线段，连接．猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当点D为边上任意一点时，将线段绕着D点顺时针方向旋转得到线段，分别连接，．作点A关于直线的对称点，点M是边的中点，连接，若，当的长度最大时，直接写出的长度．
重庆市开州区德阳初中教育集团2025年九年级第一次诊断性测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．12和13之间
B．13和14之间
C．14和15之间
D．15和16之间
A．25
B．26
C．27
D．28
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
八
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
利用相似三角形的性质求解
5
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算；不等式的性质
6
0.85
图形类规律探索
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
根据正方形的性质求角度；三角形内角和定理的应用；等边对等角；正方形折叠问题
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；求扇形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
10
0.4
有理数四则混合运算；数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算
12
0.85
正多边形的外角问题
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
切线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；斜边的中线等于斜边的一半
16
0.4
数字类规律探索；因式分解的应用；整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；利用平均数做决策
19
0.65
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)；证明四边形是平行四边形
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
24
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,21,22,23,24
3
图形的性质
3,8,9,12,15,19,24
4
方程与不等式
5,7,14,20
5
统计与概率
13,18
6
函数
21,23