河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年下学期期中素质测试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年下学期期中素质测试九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价元，则可列方程为（ ）
2. 如图，这是由8个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中，是这个几何体的左视图的是（ ）
3. 2024年初，为振兴经济发展，某市举行了产业合作交流会，共签约项目30个，签约总金额3.13亿元，涉及制造业、现代服务业、文化旅游、农业产业化、科技文卫以及金融等领域．将数据“3.13亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列扑克牌中，牌面是中心对称图形的是（ ）
5. 如图，直线相交于点O，，若，则（ ）
6. 在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在( )
7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
8. 如图，在平行四边形中，，，，以点C为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，连接，则的面积为（ ）
9. 定义新运算：，例如： ，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
10. 在矩形中（），为对角线，一动点P以每秒1个单位长度，沿方向运动，设动点P的运动时间为x秒，线段的长度为y，则y随x变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
二、填空题
11. 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”成 如图，小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取一张，不放回再从中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是_________．
12. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为______.

13. 如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，写出点M的横坐标的取值范围______．
14. 计算：=______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点、在第一象限内，且，若菱形的顶点在矩形的边上，则点的坐标为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图，某同学通过定滑轮拉动静止在水平地面上的高为米的长方体重物，开始时与重物相连的绳子和水平面的夹角为，拉动一段距离后，绳子与水平面的夹角为，绳子的自由端（用手拉的一端）竖直向下移动了米（绳子伸缩不计），求定滑轮到地面的距离（结果精确到米．参考数据：，，）
18. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万卢提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
乙：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断；甲、乙两家公司中，种植户对 的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小雨推荐的公司为 （填“甲”或“乙”）：后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为 （填“甲”或“乙”）．
19. 如图，是的直径，D是的延长线上一点，点C在上，，交的延长线于点E，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的直径．
20. 如图，在中，．用直尺和圆规按下列步骤作图：
①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边于点；
②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
③作射线，交边于点；
④以点为圆心，的长为半径画，交射线于点（点在线段上），连接．
(1)猜想：直线与的位置关系，并说明理由：
(2)求的半径长．
21. 在数学实践活动课上，小明在白纸上画了一条形状与抛物线相同的抛物线，并在一张透明胶片上画了一个平面直角坐标系，在坐标系中画了线段（点，的坐标分别为，）．小明将胶片覆盖在白纸上，使抛物线的对称轴与直线重合，抛物线与轴交于点，如图，
(1)求此时抛物线的表达式．
(2)保持纸片不动，将胶片先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度．
①平移后，抛物线的顶点坐标为______．（用含的代数式表示）
②若平移后，抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围．
22. 综合与实践
综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究．
(1)操作判断
①如图（1），在正方形中，点E，F，G，H 分别在边上，且，若，则的长为___________
②如图（2），在矩形中 ，，点E，F，G，H 分别在边上，且， 若，则的长为______
(2)迁移探究
如图（3），在中，，点D，E 分别在边上，且，试证明
(3)拓展应用
如图（4），在矩形 中，平分给交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形的边于点G．当F 为的三等分点时，请直接写出的长．
23. 如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)斜坡上距离O水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？
河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年下学期期中素质测试九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的变化、数与式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．438（1+x）2=389
B．389（1+x）2=438
C．389（1+2x）=438
D．438（1+2x）=389
A．5
B．4
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．曲线呈反比例函数模型
D．线段呈一次函数模型
项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
中位数
甲
m
8
7
7
乙
7
n
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
中心对称图形的识别
5
0.94
垂线的定义理解；对顶角相等；几何图形中角度计算问题
6
0.94
求关于原点对称的点的坐标
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解；作角平分线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算
9
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
10
0.65
动点问题的函数图象；从函数的图象获取信息；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
列表法或树状图法求概率
12
0.85
求其他不规则图形的面积；勾股定理与网格问题；切线的性质定理
13
0.65
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；一次函数、二次函数图象综合判断；待定系数法求二次函数解析式
14
0.85
有理数的乘方；有理数幂的概念理解
15
0.65
含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长；根据矩形的性质求线段长；坐标与图形综合
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.65
求方差；运用方差做决策；求中位数
19
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
20
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
21
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
22
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求角度
23
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,7,9
2
图形的变化
2,4,6,8,17,19,22
3
数与式
3,14,16
4
图形的性质
5,8,10,12,15,19,20,22
5
函数
10,13,15,21,23
6
统计与概率
11,18