广东省茂名市龙岭学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省茂名市龙岭学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ）
2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
3. 如图，点都在正方形网格的格点上，则的值是（ ）
4. 下面计算中，正确的是（ ）
5. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
6. 体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
7. 上海与北京之间的铁路距离约为1400km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意所列出的方程为（ ）
8. 若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）
10. 如图，在边长为的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式： _______．
12. 2024年3月24日，无锡马拉松盛况空前，共吸引了约260000名选手踊跃报名．数据260000用科学记数法表示为______．
13. 二次根式有意义的条件是____________
14. 已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β= ___________．
15. 如图，点A，B分别在反比例函数 的图像上，点C在x轴的负半轴上，若平行四边形ACOB 的面积是4，则k的值为____．

三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
19. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_______人；
(3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
20. 【观察发现】折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．折纸过程中的折痕相当于图形的对称轴，可以由作一对对应点连线段的垂直平分线得到，如图1，在中，，①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧；②两弧相交于两点，作直线，交于点，交于点；③连接．
【操作体验】（1）根据“观察发现”中的步骤，用尺规作图；
【推理论证】（2）在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动．如图2，①将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；②再沿着过点的直线折叠纸片，使点的对应点落在折痕上，展平纸片，得到的新折痕与BC边交于点，连．小亮根据上面步骤得出，请你补全括号里的证明依据；
证明：
（ 依据1 ）
（ 依据2 ）
【拓展探究】（3）对称的性质在日常生活中也有重要的应用．如图3，某地有两个村庄和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库（在内），希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该仓库P．（保留作图痕迹，不写作法）
21. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；
(3)点是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形面积的最大值．
22. 如图，是的直径，点D在直径上（D与A，B不重合），且，连接，与交于点F，在上取一点E，使与相切．
(1)求证：；
(2)若D是的中点，，求的长．
23. 综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
(1)【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．用等式写出线段的数量关系，并说明理由；
(2)【类比探究】小启改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，用等式写出线段的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】李老师提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，用等式写出线段的数量关系，并说明理由．
广东省茂名市龙岭学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．﹣8
B．8
C．﹣2
D．2
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．球
A．
B．1
C．
D．
A．（a+b）2=a2+b2
B．3a+4a=7a2
C．（ab）3=ab3
D．a2•a5=a7
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A． 且
B． 且
C．
D． 且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
7
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的减法运算
2
0.94
由三视图还原几何体
3
0.85
求角的正切值
4
0.65
积的乘方运算
5
0.85
分式有意义的条件
6
0.94
根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数；求中位数
7
0.85
列分式方程
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
9
0.65
求三角形外心坐标
10
0.15
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
二次根式有意义的条件
14
0.65
绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题；根据特殊角三角函数值求角的度数
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
17
0.85
分式化简求值；二次根式的混合运算
18
0.65
求一元一次不等式组的整数解
19
0.4
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；根据概率公式计算概率
20
0.65
作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
21
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
22
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.4
根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,11,12,13,14,16,17
2
图形的变化
2,3,10,14,16,22,23
3
统计与概率
6,19
4
方程与不等式
7,8,18
5
图形的性质
9,10,20,22,23
6
函数
15,21