广西壮族自治区 贵港市港北区第四初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区 贵港市港北区第四初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
4. 2025年贵港市港北区实干为先，奏响招商引资“奋进曲”，二月份集中签约7个电子电路项目，总投资亿元，助力电子电路产业发展．数据“1070000000”用科学记数法表示为（ ）
5. 在中，，，则的度数为（ ）
6. 某空气质量监测点记载的今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）为：35，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（ ）
7. 下列计算正确的是（ ）
8. 新一代人工智能技术，凭借其强大的数据处理能力和深度学习算法，正在重塑教师的备课模式．李老师准备在当前流行的四个人工智能技术：，豆包，，通义千问中随机选择两个下载安装，则李老师选中和豆包的概率为（ ）
9. 中国古代数学专著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清醑各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ）
10. 中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思为：现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积是（ ）
11. 如图，已知点在反比例函数的图象上，点B、D在反比例函数的图象上，轴，AB、CD在x轴的两侧，与CD的距离为5，则的值是（ ）
12. 如图，在正方形中，，点是边的中点，点是边的上任意一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则周长的最小值为（ ）
二、填空题
13. 因式分解：________；
14. 反比例函数与一次函数的图象的一个交点是，则的值为________；
15. 小明从科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率________；
16. 已知，是抛物线上任意两点，若对于任意，，都有，则的取值范围为________．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
18. 如图，四边形中，ABDC，，于点．
(1)用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接．求证：四边形是菱形．
19. 为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了关于心肺复苏急救知识的专题讲座，并进行了心肺复苏急救知识测评．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的测试成绩是：96，78，69，99，77，60，86，100，86，86．
八年级10名学生的测试成绩在组中的数据是：85，87，87．
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)上述表格中______，______；
(2)扇形统计图中______，组的圆心角的度数为______；
(3)该校七年级有400名学生，估计七年级测试成绩优秀的学生共有多少名？
(4)你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握心肺复苏急救知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
20. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．
(1)骑行B品牌10分钟后，每分钟收费____________元；
(2)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢?
(3)若A品牌与B品牌的收费相差元，求x的值．
21. 如图，已知是的外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．

(1)求证：直线是是的切线；
(2)若，的半径为3，求的长．
22. 如图，正方形的边长为1，点是边上的动点，从点出发沿向运动，以为边，在的上方作正方形，连接．
(1)求证：；
(2)设，．
①求出与的函数表达式；
②当取何值时，最大，并求出最大值．
23. 如图1，在菱形中，，点是菱形内一点，且，延长交于点，连接，设．
(1)①填空：________，________；（用含的代数式表示）
②求的度数．
(2)将沿翻折得到，如图2，连接．
①求证：；
②若，，连接，求的长．
广西壮族自治区 贵港市港北区第四初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．26
B．27
C．33
D．34
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．200平方步
B．120平方步
C．平方步
D．平方步
A．25
B．8
C．6
D．30
A．3
B．
C．
D．2
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
83.7
86
152.21
八年级
83.7
90
78.81
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
三角形内角和定理的应用
6
0.85
求中位数
7
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.85
求扇形面积
11
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）
12
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
二、填空题
13
0.85
平方差公式分解因式
14
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.65
求角的正弦值
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算；求不等式组的解集
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；求众数
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；已知正弦值求边长；等腰三角形的性质和判定；90度的圆周角所对的弦是直径
22
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；全等的性质和SAS综合（SAS）
23
0.4
勾股定理与折叠问题；利用菱形的性质求线段长；等边对等角；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,7,13,17
2
图形的变化
2,3,12,15,21,22
3
图形的性质
5,10,12,18,21,22,23
4
统计与概率
6,8,19
5
方程与不等式
9,17
6
函数
11,14,16,20,22