2024-2025学年驻马店市重点中学九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年驻马店市重点中学九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若一组数据的极差是6，则x的值为( ).
A．7B．8C．9D．7或
2、（4分）A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）
①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l1的函数表达式为y=80﹣30x；
③l2的函数表达式为y=20x；
④小时后两人相遇．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
4、（4分）关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）
A．2B．-2C．±2D．-
5、（4分）如图，点E是菱形ABCD对角线BD上任一点，点F是CD上任一点，连接CE，EF，当，时，的最小值是（ ）
A．B．10C．D．5
6、（4分）若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（ ）
A．扩大到原来3倍B．缩小3倍C．是原来的D．不变
7、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（ ）
A．B．4C．4或D．以上都不对
8、（4分）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于x的方程有两个实数根，则符合条件的一组的实数值可以是b=______，c=______．
10、（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________
11、（4分）已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业．
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．
12、（4分）方程x2＝x的解是_____．
13、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差、的大小：_____ （填“＞”、“＜”或“＝”）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为 度；
（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 名．
15、（8分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，学校应如何采购才能使总花费最低？
16、（8分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．
17、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
18、（10分）问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 ______cm．
20、（4分）样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.
21、（4分）某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.
22、（4分）有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ．
23、（4分）如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：
(1)计算这人平均每人一周诵背诗词多少首；
(2)该校八年级共有6名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有多少人.
25、（10分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形.
26、（12分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值：
当x为最大值时，；当x是最小值时，．
∴x的值可能7或.
故选D.
考点：1.极差；2.分类思想的应用.
2、D
【解析】
根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．
【详解】
解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；
设l1的表达式为y=kx+b，
把（0，80），（1，50）代入得到：，
解得，
∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；
设直线l2的解析式为y=k′x，
把（3，60）代入得到k′=20，
∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；
由，解得x=，
∴小时后两人相遇，故④正确；
正确的个数是4个.
故选：D．
本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、B
【解析】
试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．
A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；
B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；
C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；
D、当点E的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．
故选B．
4、B
【解析】
根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】
由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B．
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．
5、C
【解析】
过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根据已知条件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到结论．
【详解】
解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴点A与点C关于BD对称，
过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，
∴CE+EF的最小值为AF，
∵∠ABC=45°，
∴∠ADC=∠ABC=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∵AD=BC=10，
∴AF=AD=，
故选C．
本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
6、A
【解析】
把分式中的分子,分母中的 都同时变成原来的3倍,就是用 3a, 3b分别代替式子中的a , b,看得到的式子与原式子的关系.
【详解】
将分式中都扩大到原来的3倍，得到=，则是的3倍.故答案为A.
本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质.
7、A
【解析】
解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故选A．
8、A
【解析】
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2 1（答案不唯一，满足即可）
【解析】
若关于x的一元二次方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，建立关于b与c的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b，c的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，
即b2-4×c=b2-c≥0，
∴b=2，c=1能满足方程．
故答案为2，1（答案不唯一，满足即可）．
本题考查根的判别式，掌握方程有两个实数根的情况是△≥0是解题的关键．
10、
【解析】
根据∆>0列式求解即可.
【详解】
由题意得
4-8m>0，
∴.
故答案为：.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
11、乙 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】
根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．
【详解】
根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.
12、x1＝0，x2＝1
【解析】
利用因式分解法解该一元二次方程即可.
【详解】
解：x2＝x，
移项得：x2﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故答案为：x1＝0，x2＝1
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.
13、＜
【解析】
利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】
解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
所以．
故答案为：＜
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）300；54；（2）条形统计图补充见解析；(3) 1.
【解析】
（1）从条形统计图中，可得到“B”的人数108人，从扇形统计图中可得“B”组占36%，用人数除以所占的百分比即可求出调查人数，求出“D”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出D所对应扇形的圆心角度数；
（2）用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图；
（3）求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可．
【详解】
（1）共调查学生人数为：＝300，
扇形D比例：＝15%，圆心角：＝54°
故答案为：300；54；
（2）25%×300＝75，条形统计图补充如下：
(3) ×800＝1.
故答案为：1．
本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提．
15、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．
【解析】
（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，
根据题意，可得：=2×，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，（50-a）个乙种足球，
根据题意，可得：50-a≥a，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a≤1．
设总花费为y元，由题意可得，
y=50a+70（50-a）=-20a+2．
∵-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴a取最大值1时，y的值最小，此时50-a=3．
答：这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．
本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出方程.
16、－1≤x＜2
【解析】
分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.
本题解析：
，
解不等式①得，x≥-1，
解不等式②得，x<2，
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集是−1≤x<2. 不等式组的整数解为 -1,0，1，2.
17、（1）30°；（2）1．
【解析】
(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.
(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.
【详解】
解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
（2）∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，
∵BC+BD+DC＝20，
∴AD+DC+BC＝20，
∴AC+BC＝20，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝1．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..
18、 (1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1
【解析】
试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、
（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；
（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b, 在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.
试题解析： （1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，
∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA）；
（1）△DEF是正三角形；理由如下：
∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，
∴△DEF是正三角形；
（3）作AG⊥BD于G，如图所示：
∵△DEF是正三角形，
∴∠ADG=60°，
在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，
在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，
∴c1=a1+ab+b1．
考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°.
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC.
在△ABE和△BCF中,
，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm.
故答案为3.
20、2.1．
【解析】
把给出的6个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数．
【详解】
解：把数据按从小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6个数，
则这组数据的中位数为 =2.1，
所以这组数据的中位数为2.1．
故答案为：2.1．
本题考查中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．
21、y＝
【解析】
有表格中数据分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．
【详解】
由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝.
当x＝2.5时，y＝7.2，
可得7.2＝，
解得k＝18
∴反比例函数是y＝.
此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.
22、或1．
【解析】
试题分析：此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解． 根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．
解：由题意可得：AB=4，
∵∠C=30°，
∴BC=8，AC=4，
∵图中所示的中位线剪开，
∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，
如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；
如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=1，
故答案为8+4或1．
考点：1.图形的剪拼；2.三角形中位线定理．
23、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．
【详解】
去分母得：x+2=k+x2-1，
把x=2代入得：k=1，
故答案为：1．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）5；（2）2640
【解析】
（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.
【详解】
（1）平均数：（首）
（2）估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有：6600=2640（人）
答：这人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有2640人.
考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.
25、 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．
【解析】
(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．
【详解】
(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，
∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形；
(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，
②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．
本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．
26、（1）80人；（2）11.5元
【解析】
（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．
【详解】
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：
200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款为：（元）．
本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
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人数(人)