河南省信阳市2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省信阳市2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元记作元，则支出60元记作（ ）
2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）

3. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）

4. 计算的结果等于（ ）
5. 如图，在中，，，， 点 在上，若平分， 则的长是（ ）
6. 为改善农村居民生活环境，某村庄要修整一条长360米的街道，修整的任务由甲、乙两个工程队接力完成． 已知甲工程队每天修整16米，乙工程队每天修整24米，完成该任务两工程队共用时20天．求甲、乙两工 程队分别修整街道多少米．小明、小芳、小华三人的解题思路如下：
小明：设甲工程队修整街道x 米，则可列方程为，
小芳：设甲工程队修整街道x 米，乙工程队修整街道y 米，则可列方程组为 ，小华：设甲工程队工作m 天，乙工程队工作 n 天，则可列方程组为，其中，思路正确的是（ ）
7. 如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）

8. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x 轴的一个交点的坐标为．有下列结论：①；②；③；④ 关于x 的一元二次方程无实数根．其中正确结论的序号是（ ）
二、填空题
11. 计算的结果为________．
12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______
13. 如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角入射角），则阳光与平面镜的夹角（）为______
14. 如图，在四边形中 ，，，以为圆心、为半径的弧恰好与相切，切点为，，则的值是______．
15. 如图，在矩形中 ，的长度不定，且，点 E 在，，点为的中点，当是等腰三角形时，的长度为________
三、解答题
16. （1）化简：；
（2）解方程：
17. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________，________；
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）；
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
18. 如图，在中，，．

(1)在斜边上求作线段，使，连接；
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)若，求的长．
19. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．

20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，对角线与交于点 ， ，．反比例函数的图象经过点 ，分别与，交于点，．
(1)若，求的值；
(2)连接，若的面积是，试判断点下是否在直线上，并说明理由．
21. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
22. 掷实心球是某市中考体育加试的一个统考项目．如图（1），一名男生正在投掷实心球，实心球的运动路线可看成抛物线的一部分，球的高度与球离起点的水平距离之间的关系图象如图（2）所示，已知实心球掷出时起点处的高度为，当球离起点的水平距离为时，实心球达到最高点，此时球的高度为．
(1)求y 关于x 的函数表达式．
(2)根据该市体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，此项考试得分为满分．该男生在此项测试中是否能得满分？请说明理由． （参考数据：．
23. 综合与实践
综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究．
(1)操作判断
①如图（1），在正方形中，点E，F，G，H 分别在边上，且，若，则的长为___________
②如图（2），在矩形中 ，，点E，F，G，H 分别在边上，且， 若，则的长为______
(2)迁移探究
如图（3），在中，，点D，E 分别在边上，且，试证明
(3)拓展应用
如图（4），在矩形 中，平分给交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形的边于点G．当F 为的三等分点时，请直接写出的长．
河南省信阳市2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．千瓦时
B．千瓦时
C．千瓦时
D．千瓦时
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．小明
B．小明、小芳
C．小明、小华
D．三人都对
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．4
A．①③
B．②④
C．③④
D．②③
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
m
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
异分母分式加减法
5
0.65
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
6
0.65
工程问题(一元一次方程的应用)；根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理
8
0.85
根据概率公式计算概率；列举法求概率
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算；利用二次根式的性质化简
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
实际问题中角度计算问题
14
0.65
切线的性质定理；求角的正弦值；等腰三角形的性质和判定；应用切线长定理求解
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；解分式方程；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
17
0.85
运用中位数做决策；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
18
0.85
含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,5,9,14,19,23
3
图形的性质
5,7,9,13,14,15,18,20,23
4
方程与不等式
6,12,16,21
5
统计与概率
8,17
6
函数
10,20,21,22