江西省宜春市樟树市第二中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份江西省宜春市樟树市第二中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
2. 如图是由五个大小相同的小立方块组成的几何体，则俯看该几何体的形状图是（ ）
3. 某超市举办春节抽奖活动，在不透明的袋子中装入5个红色乒乓球，2个白色乒乓球，随机从袋子中摸出一个球，则摸出白色乒乓球的可能性大小为（ ）
4. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是（ ）
5. 如图，在菱形中，点是边上一点，且，连接交于点，若的面积为3，则的面积为（ ）
6. 在物理课关于光的反射规律探究实验中，某课外兴趣小组在实验环境模拟日常室内场景．如图，一束光从天花板点射入，经过光滑的地板反射到天花板上形成光斑．第一小组和第二小组的入射光线与地板的夹角分别为，．已知天花板与地面是平行的，且它们的高度为，当 ，时，则第一小组和第二小组的光斑距离为（ ）
二、填空题
7. 将平面直角坐标系中的点绕原点沿逆时针方向旋转得到点，则点的坐标为_____．
8. 如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____．
9. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为_____．
10. 在三角形中，已知，都是锐角，且满足，则三角形的形状是_____．
11. 如图，身高的李华同学站在树影的端点处，然后朝着树的方向沿着树影由点向点走去，当李华同学走到点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，用测量仪测得，，则树的高度为_____．
12. 如图，在半径为2的中，弦，过点作直线与相切，点在直线上运动，若为等腰三角形，则线段的长为_____．
三、解答题
13. 解方程：
(1)；
(2)．
14. 2025年春节期间，南昌市各旅游景区持续火热．小明和小李准备到八一起义纪念塔、滕王阁、南昌八一起义纪念馆、小平小道陈列馆（分别记作A，B，C，D）参加公益讲解活动．
(1)若小明和小李各自随机选择1个景区，则“小明和小李都选择滕王阁”是_____（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
(2)小明和小李在A，B，C三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小李选到相同景区的概率．
15. 某网店专门销售江西特色产品——赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本为元．根据销售大数据分析得出：当每千克脐橙的售价为元时，平均月销售量为千克；若每千克脐橙的售价每上涨元，月销售量就会减少千克．设每千克脐橙的售价为元，月销售量为千克，月销售利润为元．
(1)求与的函数解析式；
(2)月销售利润是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．
16. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，相交于点，已知．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形为菱形．
17. 如图，在的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
(1)如图1，在线段上找一点，使得；
(2)如图2，在三角形内寻找格点，使得．
18. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于B，C两点，已知．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若有一点在轴上，且的面积等于6，求点的坐标．
19. 天门山索道是张家界天门山景区的重要交通设施与著名景点．如图1所示为天门山索道部分路段情况，它能让游客欣赏到绝美的自然风光．如图展示的是从天门山某观景平台到山下某一站点一段索道的示意图，点为天门山观景平台，点是索道在山下的停靠站点．从山脚处看处的仰角为，从处看处的俯角为，点与点之间的距离，点到山脚的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）
(1)求点到山脚的距离；
(2)求的长．
20. 如图，在中，点为斜边上一点，以为直径的交于点，交于点，且点是的中点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长度．
21. 如图，在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，且，连接交于点，连接，过点作的角平分线交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接，若，时，求的长．
22. 图1展示的是威力强大的红衣大炮，作为古代战场上的关键武器，它发射的炮弹的运动轨迹呈抛物线形．经过精准测量与仔细观察，炮弹发射后，距离发射点水平距离60米时达到最大高度30米．一次演练场地选在一处地势复杂且带有一定坡度的山地，将红衣大炮稳固地安置在山坡底部的点处，山坡上点处精心布置了一座模拟敌军营地，营地中的指挥官营帐无疑是关键目标．营帐底部点与点的水平距离为90米，与地面的竖直距离为16米，为进一步增强演练的挑战性与真实感，在营帐顶部竖起了一面醒目的旗帜，旗帜顶端比营帐底部高出米．以点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
(1)求炮弹运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)判断炮弹能否越过旗帜顶端？请说明理由；
(3)若要使炮弹恰好击中旗帜顶端，在抛物线形状不变的情况下，红衣大炮应该向后移动多少米？
23. 【综合与实践】
【课本再现】
人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究．
【例题延伸】
（1）如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且，试判断，，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转得到，使与重合，试求，，之间有什么数量关系？并说明理由；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，已知，，点为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点．
①求的值；
②求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，若，请你求出的长．
江西省宜春市樟树市第二中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．16
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
一元二次方程的定义
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
根据概率公式计算概率
4
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
5
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求面积
6
0.65
三线合一；其他问题（解直角三角形的应用）
二、填空题
7
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求绕原点旋转90度的点的坐标
8
0.85
求圆锥侧面积；求圆锥底面半径
9
0.85
求反比例函数解析式
10
0.65
根据特殊角三角函数值求角的度数；绝对值非负性；三角形内角和定理的应用
11
0.85
相似三角形实际应用
12
0.65
切线的性质定理；用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
三、解答题
13
0.65
公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
14
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
15
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是菱形；等边对等角；根据旋转的性质求解
17
0.65
无刻度直尺作图；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；根据三角形中线求面积
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
根据平行线判定与性质证明；用勾股定理解三角形；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
21
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,13
2
图形的变化
2,5,6,7,10,11,16,17,19,21,23
3
统计与概率
3,14
4
函数
4,9,15,18,22
5
图形的性质
5,6,7,8,10,12,16,17,18,20,21,23
6
数与式
10