广东省江门市第二中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省江门市第二中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在0，1，，中最小的实数是（ ）
2. 下面四个化学仪器示意图中，不是轴对称图形的是（ ）
3. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ）
4. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为，，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则点离地面的距离是（ ）
7. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
8. 两个相邻自然数的积是506.则这两个数中，较大的数是（ ）
9. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为（ ）
10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（ ）．
二、填空题
11. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为______．
12. 如图为九边形边缘异形币，该正九边形的内角和为______．
13. 分解因式：2x2﹣8=_______
14. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________．
15. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，若点为上一动点，旋转后点的对应点，则线段的最小值是______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，四边形为平行四边形．
(1)实践与操作：请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)猜想与证明：在（1）的条件下，连接CE，若E恰为的中点，试猜想的形状，并证明．
18. 如图所示，李老师设计的一个电路图，有四个开关，一个灯泡，一个电源，若干连接电线组成．所有电子元件都能正常工作，电路连通，灯泡正常发光．请解答下列数学问题．
(1)下列说法正确的有______（多选）．
A．闭合其中的一个开关灯泡发光是随机事件；
B．闭合其中的两个开关灯泡发光是随机事件；
C．闭合其中的三个开关灯泡发光是随机事件；
D．闭合四个开关灯泡发光是必然事件；
(2)当随机闭合中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
19. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，．当与相切时，点B恰好落在上，与圆交于点Q，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．

(1)求证：；
(2)若的半径为5，，求的长．
20. 为了更好推广顺德美食——双皮奶，让我们一起制定销售方案吧：
21. 【项目式学习】
项目主题：车轮的形状
项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮制作成圆形的相关原理．
【合作探究】
（1）探究组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变．另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的．如图1，圆形车轮半径为，其车轮最高点到地面的距离始终为______；
（2）探究组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化．如图2，正方形车轮的轴心为，若正方形的边长为，车轮轴心距离地面的最高点与最低点的高度差为______；
（3）探究组：如图3，有一个正三角形车轮，边长为，车轮轴心为（三边垂直平分线的交点），车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点经过的路径长．
探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．
【拓展延伸】
如图4，分别以正三角形的三个顶点，，为圆心，以正三角形的边长为半径作圆弧，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心并不稳定．
（4）探究组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“车轮轴心”所形成的图形按上、下放置，应大致为______．
22. 如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 综合与实践
数学课上，白老师提出如下问题：如图和均为等腰直角三角形，点分别在线段上，且．若为的中点，求的值．
数学思考：
（1）解答白老师的问题．
深入探究：
（2）白老师让同学们绕点逆时针旋转，旋转角度为，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图2，研究发现点在以点为圆心，的长为半径的圆上运动，当与相切时，求的值．
②“智慧小组”提出问题：如图3，当绕点旋转时，所在直线与所在直线之间的夹角是否发生变化？若不变，请直接写出该夹角（锐角）的度数；若变化，请说明理由．
广东省江门市第二中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．相切
B．相交
C．相离
D．平行
A．130
B．158
C．160
D．192
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20
B．21
C．22
D．23
A．3
B．6
C．8
D．不能确定
A．
B．2
C．
D．
主题：双皮奶销售方案制定问题
素材1
卡通财神双皮奶
缤纷双皮奶
素材2
经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份．
素材3
为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元．经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份．
问题解决
任务1
求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？
任务2
为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.65
判断直线和圆的位置关系；因式分解法解一元二次方程
4
0.85
求中位数
5
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；合并同类项
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；与三角形中位线有关的求解问题
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
8
0.65
数字问题(一元二次方程的应用)
9
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
10
0.65
以弦图为背景的计算题；根据正方形的性质求线段长；通过对完全平方公式变形求值；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
正多边形的内角问题
13
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.94
根据方差判断稳定性
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；三线合一；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.85
特殊三角形的三角函数；负整数指数幂
17
0.65
利用平行四边形的性质证明；作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
18
0.85
事件的分类；列表法或树状图法求概率
19
0.65
切线的性质定理；利用同角三角函数关系求值；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
等边三角形的性质；求某点的弧形运动路径长度；求弧长
22
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；利用相似求坐标
23
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,10,11,13,16
2
图形的变化
2,6,15,16,19,22,23
3
图形的性质
3,6,7,10,12,15,17,19,21,23
4
方程与不等式
3,8,20
5
统计与概率
4,14,18
6
函数
9,22