江西省宜春市第八中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省宜春市第八中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形的是（ ）
2. 一个小球（看作一点）在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外，其他完全相同，则小球最终停留在黑色方砖上的概率是（ ）
3. 正十边形的中心角的度数为（ ）
4. 如图，的三个顶点都在边长为1的方格纸的格点（网格线的交点）上，则的值是（ ）
5. 某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（ ）
6. 如图，为的直径，点在上，连接．若，则阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
7. 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏也称为影戏、灯影戏、土影戏等．则皮影形成的影子是_____投影．（填“平行”或“中心”）
8. 反比例函数的图象如图所示，若矩形的面积是2，则的值为_______．
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
10. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的图象的函数解析式是_______．
11. 如图，和是位似图形，点是位似中心，且．若点的坐标为，则点的坐标为________．
12. 在矩形中，，，是射线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为______．
三、解答题
13. （1）解方程：．
（2）计算：．
14. 如图，这是由6个大小相同的小立方体块搭建而成的几何体，请画出该几何体的三视图．
15. 如图，在中，点在上，连接．已知，求证，．
16. 一个不透明的布袋里装有3个除颜色外，其他完全相同的球，其中1个红球，2个白球．
(1)从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为______．
(2)从中随机摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色的小球的概率．
17. 如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，，均在格点（网格线的交点）上，连接．
(1)在网格中，用无刻度直尺画出，使．
(2)在（1）作图中，用无刻度直尺画出，使．
18. 某公司前年的盈利为100万元，去年和今年的盈利连续两年保持相同的增长率．已知今年盈利比去年多11万元，求该公司去年盈利的增长率．
19. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
(1)求这两个函数的解析式．
(2)根据图象直接写出关于的不等式的解集．
(3)连接，，求的面积．
20. 如图，一栋商务楼的高为54米，远处有一栋居民楼，小明在商务楼的楼顶处测得居民楼顶处的俯角为，测得居民楼的楼底处的俯角为（图中点均在同一平面内），求居民楼的高度．（结果精确到1米，参考数据：）
21. 如图，在中，，是的平分线，点在上，经过，两点，交于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
22. 如图，在矩形中，为边上的一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处，且．
(1)求证：．
(2)若为的中点，求的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)如图1，是该抛物线的对称轴上的一个动点，求周长的最小值及此时点的坐标．
(3)如图2，若为线段的中点，点在该抛物线上运动，则当点运动到何处时，？请求出所有符合条件的点的坐标．
江西省宜春市第八中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30
B．
C．45
D．60
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.85
几何概率
3
0.94
求正多边形的中心角
4
0.85
勾股定理与网格问题；求角的正弦值
5
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
6
0.65
利用垂径定理求值；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
二、填空题
7
0.85
中心投影
8
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
9
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.85
二次函数图象的平移
11
0.65
求位似图形的对应坐标
12
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.65
因式分解法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算
14
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
15
0.85
利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
求角的正切值；在网格中判断直角三角形；利用矩形的性质证明；无刻度直尺作图
18
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
19
0.85
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线
22
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；矩形与折叠问题
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,7,11,12,13,14,15,17,20,22
2
统计与概率
2,16
3
图形的性质
3,4,6,12,17,21,22
4
函数
5,8,10,19,23
5
方程与不等式
9,13,18