2025年江西省宜春市樟树市樟树第二中学中考模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江西省宜春市樟树市樟树第二中学中考模拟九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，3，，中，最大的是（ ）
2. 中国队在2024年巴黎奥运会上的成绩非常出色，金牌数与美国队并列第一，创造了多项历史纪录．下列图案是2024年巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（ ）
5. 如图，已知，平分，若，则的大小为（ ）
6. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）
二、填空题
7. 分解因式：_________．
8. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
9. 2023年前三季度江西省的地区生产总值为24149.8亿元，按不变价格计算，同比增长．其中南昌市实现地区生产总值5398.51亿元，总量继续领跑．5398.51亿用科学记数法表示为_______．
10. 二次函数的顶点坐标为________．
11. 一项工程，若甲、乙两个工程队合作8天可以完成，甲工程队单独做24天可以完成，则乙工程队单独做需要______天可以完成．
12. 已知为的半径，是的弦，且，，点P在上，若点P到直线的距离为2，则的度数为_________．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）解方程：
14. 解方程，下面是甲、乙两同学的部分运算过程．
甲同学：
两边同时除以，
得，
则．
乙同学：
移项，得，
提取公因式，得，
则或，
解得．
(1)解一元二次方程的基本思想是____________（填“降次”或“消元”）；
(2)请判断他们的解法是否正确？若其中有一位同学正确，请写出一种异于该同学解法的正确解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程．
15. 南昌大学，拥有前湖校区与青山湖校区等多个教学区域，校方后勤部精心安排了A，B，C三条专用车线，服务于教职工的日常通勤需求，确保往返于工作地点与生活社区之间的便捷通行．现有甲、乙两名教师各自随机选择搭乘一辆校车返程回家．
(1)“甲、乙两名老师同坐A车”是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名教师刚好搭乘同一辆校车的概率是多少？
16. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中找一个格点E，使BE平分；
(2)在图2中作以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形是中心对称图形．
17. 为了鼓励学生培养关爱社会、乐于奉献的精神，学校组织了一场慈善义卖活动，旨在将所筹款项捐给本地孤儿院的孩子们．九年级二班的学生们决定通过售卖手工艺品来贡献自己的力量．经过集体讨论，他们选择了两种特别的手工艺品——手工编织的围巾和手工制作的扇子来进行义卖．以下是他们的采购情况总结：第一次采购时，学生们购买了毛线和精品竹条，总共花费了210元；第二次采购，学生们购买了毛线和精品竹条，这次的总费用达到了400元．
(1)毛线的单价和精品竹条的单价各是多少元？
(2)销售完前两次购进的手工艺品后，同学们决定开展第三次义卖活动，购进毛线和精品竹条一共，且投入的资金不超过1300元，最少需要购进精品竹条多少kg？
18. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于点C，与y轴相交于点D，已知点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)连接，求的面积．
19. 如图，在中，，点E在上，以为直径的半圆O交于点D，点F在上，且．
(1)求证：是半圆O的切线；
(2)若，，，求半圆O的半径长．
20. 滕王阁（图1）位于江西省南昌市东湖区沿江路，是南昌市的地标性建筑，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而闻名于世．滕王阁与湖南岳阳楼、湖北黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一，世称“西江第一楼”．如图2，在被誉为“西江第一楼”的滕王阁前，有一段风景优美的斜坡，斜坡AB的坡度，全长恰好为12米．为了计算滕王阁的高度，游客们使用高科技测角设备，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D处的仰角为，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为．
(1)求斜坡的高度；
(2)求滕王阁的高度．
21. 为了深入探索青少年体质发展与体育教育成效，某市教委开展了一项名为“阳光青春·活力校园”的专项调研项目．该项目旨在通过科学测评，监测并提升全市中学生体育健康水平．作为项目的一部分，研究人员从城区多所学校的九年级学生中随机选取了一批样本对象，对其进行了全面而系统的体能测试．测试内容覆盖了耐力跑，跳远、跳绳等多项运动技能，依据学生的表现划分为四个能力层级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了_______名学生；
(2)求扇形统计图B级所在的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
(3)若城区九年级学生有27000人，如果他们全部参加这次体能测试，请估计优秀和不及格的人数．
22. 秋水广场，位于江西省南昌市红谷滩新区的赣江之滨，紧邻行政中心广场是一座集休闲、娱乐，观光于一体的大型城市公共空间．它因紧邻赣江，设计巧妙地融入了水元素，尤其是其拥有的亚洲最大的音乐喷泉群（图1）而闻名遐迩，成为南昌市标志性的旅游景点之一．
某一个泉眼从点O向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，在泉眼中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，喷出的抛物线形水柱在与泉眼中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离泉眼中心，如图2，以水平地面为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求水管的长度，
(2)若在第一象限的泉眼中竖直放置一盏高为的景观射灯，且景观射灯的顶端E恰好碰到水柱．
①求景观射灯与之间的水平距离，
②现计划降低水管高度，使落水点恰好在点F处，已知水管下降后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管要降低多少？
23. 综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
2025年江西省宜春市樟树市樟树第二中学中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；利用邻补角互补求角度
6
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
7
0.94
提公因式法分解因式
8
0.65
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；分式有意义的条件
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
11
0.85
分式方程的工程问题
12
0.4
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；等边对等角
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；零指数幂
14
0.65
因式分解法解一元二次方程
15
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
16
0.65
平行四边形性质和判定的应用；格点作图题；等腰三角形的性质和判定；中心对称图形的识别
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
求直线围成的图形面积；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
19
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质与判定求面积；垂径定理的推论
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,9,13
2
图形的变化
2,12,16,20,23
3
方程与不等式
4,11,13,14,17
4
图形的性质
5,12,16,19,23
5
函数
6,8,10,18,22
6
统计与概率
15,21