江西省宜春市十校 2024-2025学年九年级下学期6月联考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省宜春市十校 2024-2025学年九年级下学期6月联考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
4. 一元一次不等式的解集为（ ）
5. 下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ）
6. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
二、填空题
7. 分解因式： __________．
8. 已知有理数，满足：，则整式____．
9. 如图，在中，过边的中点E作直线交于点D．若，则的长是______．
10. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得顶端A的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得顶端的仰角为，则电子厂的高度约是___________（参考数据：，，．
11. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》，《三国演义》，《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，小红随机抽取两个项目进行阅读，恰好抽到《西游记》和《红楼梦》阅读项目的概率是______．
12. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有_____个五角星．
三、解答题
13. 计算：．
14. 先化简，再求值：，且满足，取一个值即可．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点．
(1)请画出平移后的，并写出点的坐标_______；
(2)若点P是内的一点，当平移到后，其对应点的坐标为，则点P的坐标为_______；
(3)求的面积．
16. 如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，O为的中点，连接并延长交边于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平行四边形的周长为22，，求的长．
17. 如图，在平面直角坐标系中， 直线分别与y轴、x轴相交于点 A，，过点A的直线与双曲线交于C，D两点（点C在点D的右侧）．
(1)求a的值及线段的长；
(2)过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，若，求k的值及的面积；
(3)将直线沿y轴翻折得到新直线，新直线与x轴相交于点G，再将的图象沿着直线翻折，翻折后的图象交直线于点M，N（点M在点N左侧），当与相似时，求k的值．
18. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
19. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（a为常数，且）．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当时，抛物线在x轴上方，当时，抛物线在x轴下方，求a，c满足的关系式；
(3)已知该二次函数图象上有，两点，若对于，，总有，求m的取值范围．
20. 如图，小明在海按高度为的水平观景台上选定一点A，在点A处测得对面C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：，，）
21. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下：
①【收集数据】：七年级20名学生测试成绩统计如下：
67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70
②【整理数据】：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）：
八年级20名学生测试成绩频数分布表：
③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；
（2）请直接写出、的值；
（3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人；
（4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）
22. 滑板项目自入选奥运会正式比赛项目后便吸引了无数的目光．该项目自诞生起，便在年轻的运动爱好者中迅速传播开来．某商场为吸引顾客，举办了一场滑板挑战游戏．建立如图所示的平面直角坐标系，如图，参赛选手从点出发，沿着斜坡进入“U”型碗池，再从点处滑出，“U”型碗池池面与滑出碗池后的飞行路线均可看成抛物线的一部分，在终点处有一截面为三角形的斜坡，点为斜坡的中点，若参赛选手从点滑出以后，着陆点在斜坡上的段，即为成功．已知碗池边缘，均垂直地面，点与点关于原点对称，且米，米，米，“U”型碗池池面近似看成抛物线．
(1)求“U”型碗池最低点到地面的距离；
(2)①若甲选手滑出碗池后的飞行路线与“U”型碗池抛物线大小相同，方向相反，着陆点恰好为点，求此抛物线的解析式；
②若乙选手从点滑出飞行路线抛物线解析式为，若此次挑战成功，求b的取值范围．
23. 【初步感知】
（1）如图1，和相交于点，且，，
①则______（填“＜”“＞”或“＝”）；
②如图2，将图1中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：；
【变式探究】
（2）如图3，在与中，，．猜想，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图4，在四边形中，，，若，求，两点间的最大距离．

江西省宜春市十校 2024-2025学年九年级下学期6月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩
人数
0
4
5
7
4
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
76．9
a
b
119．89
八年级
79．2
81
74
100．4
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
求一元一次不等式的解集
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；直角三角形的两个锐角互余
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.65
已知式子的值，求代数式的值
9
0.85
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
11
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
12
0.85
图形类规律探索
三、解答题
13
0.94
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的加减运算
14
0.65
分式化简求值
15
0.65
由平移方式确定点的坐标；已知图形的平移，求点的坐标；平移(作图)；利用网格求三角形面积
16
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
17
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；列表法或树状图法求概率
19
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
20
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
频数分布直方图；求一组数据的平均数；运用方差做决策
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,12,13,14
2
图形的变化
2,5,10,13,15,17,20,22,23
3
方程与不等式
4
4
图形的性质
6,9,15,16,23
5
统计与概率
11,18,21
6
函数
17,19,22