湖南省长沙市雅礼集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市雅礼集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（ ）
2. 下列计算或运算中，正确的是（ ）
3. 一年365天有31536000秒．数31536000用科学记数法表示应为（ ）
4. 有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（ ）
5. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
这45名同学视力检查数据的中位数是（ ）
6. 如图，是的外角，，，，则的度数为（ ）
7. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
8. 如图，在中，，，则的度数为（ ）
9. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
10. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
二、填空题
11. 因式分解x3－9x=__________．
12. 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．
13. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________．
14. 某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则线段扫过的图形面积为_____________．（结果保留）
15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为___________．
16. 已知：如图，四边形是边长为1的正方形，对角线相交于点O．过点O作一直角，直角边分别与重合，然后逆时针旋转，旋转角为，分别交于E、F两点，连接交于点G，则在旋转过程中，当的面积最大时，______________
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为．（参考数据：）
(1)求证：；
(2)若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到）
20. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，用列表或树状图法求甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
21. 如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
22. 某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，甲、乙两种型号的台灯的进价分别为160元每台和250元每台，售价分别是200元每台和300元每台．设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？
23. 如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作圆O
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）已知AO交圆O于点E，延长AO交圆O于点D，tan∠D=，求的值；
（3）如图2，在（2）条件下，若AB与⊙O的切点为点F，连接CF交AD于点G，设⊙O的半径为3，求CF的长．
24. 我们约定：平面直角坐标系中，点，满足，，则称A，B为一对“等值点”．根据约定，解决下列问题：
(1)下列函数存在“等值点”的是 （填写序号）
① ② ③ ④
(2)关于x的函数（k，b为常数）的图象上是否存在“等值点”？如果存在，请指出它有多少对“等值点”，如果不是，请说明理由；
(3)已知二次函数（a，b，c是常数，）的图象与x轴交于 C，D两点，点和，点和是该函数图象上的两对“等值点”，且满足．若以，，这三条线段的长为边长的三角形是直角三角形，试求该直角三角形的面积．
25. 如图1，四边形内接于，对角线，交于点P，为的直径．
(1)求证：；
(2)如图2，作于F，交于点E，若，，求的值；
(3)如图3，分别过点B、D作的切线，过点P分别作、垂直两条切线于点M、N．已知的直径为4，令，，求y与x的关系
湖南省长沙市雅礼集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2.024002400024…
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
4
4
7
11
10
5
3
A．4.6
B．4.7
C．4.8
D．4.9
A．
B．
C．
D．
A．函数值y随自变量x的增大而增大
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与y轴交于点
D．当时，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
13
适中
5
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.65
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算；运用平方差公式进行运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
无理数
5
0.85
求中位数
6
0.85
两直线平行内错角相等
7
0.65
判断一次函数的增减性；由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象与坐标轴的交点问题
8
0.85
圆周角定理；利用垂径定理求值
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.85
几何概率；由频率估计概率
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
根据方差判断稳定性
13
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
14
0.85
求图形旋转后扫过的面积
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数
18
0.85
分式化简求值；分母有理化
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
21
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；利用平行四边形的性质证明
22
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
比较反比例函数值或自变量的大小；抛物线与x轴的交点问题
25
0.15
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；求角的正弦值
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,16,17,19,23,25
2
数与式
2,3,4,11,13,17,18
3
统计与概率
5,10,12,20
4
图形的性质
6,8,14,16,19,21,23,25
5
函数
7,22,24
6
方程与不等式
9,13,15,22