江西省九江市修水县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省九江市修水县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则（ ）
2. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
3. 下列说法正确的是（ ）
4. 如图，活动课中顺顺将直角三角板角的顶点P落在上，两边分别交于点A，B．他发现量出的长，就可求出的半径，当时，的半径为（ ）

5. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，二氧化碳气体的密度（单位：）也随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，函数图象如图所示，当时，．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
6. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④m为任何实数时，都有：．其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
7. 已知，那么_______．
8. 将抛物线向左平移6个单位长度后的表达式是_______．
9. 如图，在中，若，点D为的中点，则当_______时，．
10. 如图，已知的半径为3，点C在优弧上且不与A，B两点重合，若劣弧的长为，则的度数为_______
11. 小明带妹妹玩秋千，当秋千停止不动时，踏板与地面的距离米．小明推了一把，秋千旋转到位置，量得此时踏板与地面的距离米，点C到的水平距离为米．则秋千顶O与地面的距离为_______米．
12. 已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为__________．
三、解答题
13. （1）解方程：；
（2）计算：．
14. 如图，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的值．
15. 为了让同学们更好地回归学校生活，2025年开学之际，九（1）班班委们商讨后设置了A，B，C，D四个学习活动．小轩和小乐两名同学随机参加其中一个活动，假设每名同学参加活动的可能性相同．
(1)小轩同学参加A活动的概率为_______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小轩、小乐两名同学至少有一人参加A活动的概率．
16. 如图，是的切线，为切点，过点作交于点，连接，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中作的平分线；
(2)在图2中作的切线（切点不与重合）．
17. 如图，一次函数（a为常数且）与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求a，b的值和点B的坐标；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
18. 如图，在中，，点O为上一点，以点O为圆心，为半径作交于另一点D，点E为上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．
19. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图1是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，过点C作于点F，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离可以调节．
(1)当坐垫E与点B的距离为时，求坐垫E到地面的距离；
(2)根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适、小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，与（1）中的相比，调长了多少?（结果精确到．参考数据：，，）
20. 公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售个，3月份销售个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔每个进价为元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为元时，月销售量为个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少个，在尽量让利消费者的情况下，经销商想获利元，则每个头盔的售价应定为多少元？
21. 某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，研究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下：
请根据上述过程完成下列问题：
(1)连接AN，如图2．请直接写出： ______；和的数量关系：______；

(2)乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图3），将延长交于点G，将沿折叠，点B刚好落在边上点H处，连接，把纸片再次展平．请判断四边形的形状，并说明理由．
22. 年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国跳水“梦之队”以8金2银1铜完美收官．某跳水运动员（看成一点）进行3米跳板跳水比赛在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以水面所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)当时，求这条抛物线的表达式；
(2)在（1）的条件下，求该运动员落水点与点O的距离；
(3)已知米，米，若该跳水运动员的落水点在区域内（含点E，F），求k的取值范围．
23. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．
【问题发现】
（1）如图1，在等边中，点P是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接．求的长；
【问题提出】
（2）如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接．求的度数；
【问题解决】
（3）如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形对角线的交点，连接．若正方形的边长为12，的边长为13，求的长．
江西省九江市修水县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．2026
D．
A．
B．
C．
D．
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
A．3
B．
C．
D．6
A．与的函数表达式是
B．随的增大而减小
C．当时，
D．若时，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：
（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时，得到了线段．

题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
2
0.94
求角的余弦值
3
0.65
矩形的判定定理理解；证明四边形是菱形；正方形的判定定理理解
4
0.85
用勾股定理解三角形；圆周角定理
5
0.65
实际问题与反比例函数
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
7
0.65
比例的性质
8
0.85
二次函数图象的平移
9
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似
10
0.85
圆周角定理；求弧长
11
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
12
0.65
反比例函数与几何综合；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.85
实数的混合运算；解一元二次方程——配方法；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
14
0.85
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
15
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.85
等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线；根据平行线的性质求角的度数；切线的性质和判定的综合应用
17
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数值
18
0.65
证明某直线是圆的切线；等边对等角；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；切线的性质定理
20
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.4
矩形与折叠问题；证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,12,13,20
2
图形的变化
2,7,9,13,14,18,19,23
3
图形的性质
3,4,10,11,12,14,16,18,19,21,23
4
函数
5,6,8,12,17,22
5
数与式
13
6
统计与概率
15