江西省宜春市丰城市丰城中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省宜春市丰城市丰城中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级航天知识竞赛，校务处在七等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（ ）
4. 如图，在中，，在的延长线上取点D，过点D作．若，则的度数为（ ）
5. 如图，是的直径，C，D是圆上的两点．若，，则的长为（ ）
6. 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（ ）
二、填空题
7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．
8. 年月，南昌市启动了“爱尚冬季·乐购洪城”百货商超消费券发放活动，投入超万元在冬季为市民送上实惠，激发市场活力．万元用科学记数法表示为___________元．
9. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为______．
10. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，点的对应点落在边上，交于点，则图中阴影部分的面积为______．
11. 如图，在中，为边上一点，沿将四边形翻折得到四边形．若平分，且，则的度数为__________．

12. 如图，在矩形中，，，点P是矩形边上一动点．当时，的长为 ____________________.
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）如图，在菱形中，，求的长．
14. 先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．
15. 素数（质数）仿佛是宇宙深处传来的神秘音乐，拨动着一代代数学家的心弦．不断追求知识和真理的执着精神，驱使着数学家在看似无序的素数中寻找其内在规律．历史上，欧几里得、高斯、华罗庚、陈景润等数学家都对素数的规律有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用1幅或2幅．
(1)“若从以上4位数学家的画像中随机选用1幅，则黎曼的画像被抽到”是______事件．
A．不可能 B．必然 C．随机
(2)若从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，请用画树状图法或列表法求出被抽到的画像中一幅是中国数学家，另一幅是外国数学家的概率．
16. 如图，在中，，D是边的中点，交直线于点E，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．
(1)在图1中，过点C作的垂线；
(2)在图2中，过点E作的平行线．
17. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且．

(1)求反比例函数表达式；
(2)点是反比例函数图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
18. 如图，等腰中，以为直径的与、的延长线分别交于点E、D，垂直于F．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
19. 如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图（1）是上课期间椅子摆放样式，已知座面宽，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．图（2）是水平摆放时的形状，脚垫长，，．
（结果保留1位小数，参考数据：，，，）
(1)求背垫的长；
(2)如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离．
20. 年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：
．
八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：．
绘制了不完整的统计图．
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度；
(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；
(3)如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数．
21. 如图，的各顶点都在反比例函数的图象上，其中，，
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若直线的解析式为，求的解集；
(3)若反比例函数图象上的点的横坐标为，将线段平移到线段，（点与点重合）请判断四边形的形状．
22. 【三角形中位线定理】已知：在中，点D、E分别是边的中点．直接写出和的关系；
【应用】如图②，在四边形中，点E、F分别是边的中点，若，，，．求的度数；
【拓展】如图③，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．求证：．

23. 如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线．用该灌溉装置灌溉一坡地草坪，其水柱的高度y（单位：米）与水柱落地处距离喷水头的距离x（单位：米）之间的函数关系式为，其图像如图②所示．已知坡地所在直线经过点．

(1)的值为______；
(2)若，求水柱与坡面之间的最大铅直高度；
(3)若点B横坐标为18，水柱能超过点B，则a的取值范围为______；
(4)若时，到喷水头水平距离为16米的A处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由．
江西省宜春市丰城市丰城中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2024
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．8
C．
D．
A．2
B．1
C．4
D．3
年级
平均数
中位数
众数
七年级
八年级
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.85
二次函数图象的平移；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
7
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
8
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.85
异分母分式加减法；一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
11
0.65
利用平行四边形的性质求解；折叠问题
12
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；特殊角三角函数值的混合运算
14
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件
15
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
16
0.85
垂心；等腰三角形的性质和判定；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
17
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；最短路径问题；解直角三角形的相关计算
18
0.85
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；利用平均数做决策；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
21
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的证明；用勾股定理解三角形
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9,13,14
2
图形的变化
3,5,11,12,13,17,18,19
3
图形的性质
4,5,10,11,12,13,16,17,18,22
4
函数
6,17,21,23
5
方程与不等式
7,9
6
统计与概率
15,20