重庆市渝北中学教育集团2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试卷（含答案解析）

这是一份重庆市渝北中学教育集团2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 比0大的数是（ ）
2. 下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ）
3. 若m是方程的一个根，则的值为（ ）
4. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ）

5. 对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ）
6. 估算的值在（ ）
7. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
8. 如图，与相切于点，，且的直径为，，则阴影部分的面积为（ ）

9. 如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（ ）
10. 关于的多项式：
，其中为正整数，都是整数，且，我们称这样的多项式为“降系多项式”．
①是“降系多项式”．
②若关于的多项式是“降系多项式”，且，则关于x的方程无实数根．
③若关于的多项式是“降系多项式”，且．则满足条件的不同的多项式共有7个；
以上说法中正确的个数是 （ ）
二、填空题
11. 计算：_________．
12. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．
13. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角的度数为_____；
14. 如果关于的不等式组至少有四个整数解；且y关于t的二次函数的图像与横轴有交点，则符合条件的所有整数的个数为______个．
15. 如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________．
16. 如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是______；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的的最小值为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 在学习了菱形的相关知识后，小明同学进行了关于菱形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意平行四边形，满足对角线平分其中一个内角，则该平行四边形是菱形．可利用三角形的全等和菱形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．
(1)尺规作图：在四边形中，作的角平分线，交于点，在上取一点、使得，连接（不要求写作法，保留作图痕迹）：
(2)在（1）所作的图中，其中，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：，_____①_____，
四边形是平行四边形，
平分，
_____②_____，
，
，
_____③_____，
，
平行四边形是菱形．
请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：_____④_____是菱形．
19. 2024年是总体国家安全观提出10周年，为切实推动国家安全教育进校园，某校对九年级学生进行了国家安全教育知识测试．现收集九（1）班和九（2）班各50名同学的测试成绩，绘制成如下统计图：
(1)学校把九（1）班和九（2）班的测试成绩分别按平均数、中位数、众数整理如下表，请把信息补充完整．
_____，_______，________．
(2)结合以上统计图和统计量，你认为哪个班级的同学安全教育知识测试相对更好？请说明理由．
(3)这个学校九年级共有900人，请估计全校九年级学生本次测试中在80分以上的人数．
20. 杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元．
(1)求玩偶套装的进价是多少元？
(2)该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，这批玩偶已卖出的部分获利4400元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？
21. 如图1，正方形的边长为4，动点P从点C出发，沿路线向点A运动，设点P的运动路程是．点Q是射线上一动点，且，当点P到达终点A时，点Q停止运动，连接，．记的面积为，的面积为．

(1)请分别写出，关于x的函数解析式，并注明x的取值范围；
(2)在图2中画出，关于x的函数图像，并分别写出，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围．
22. 今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门出发去参观学校的津之南美术馆．如图，小南选择路线1：，小开选择路线．经勘测，A，D，E三点共线，且点，点在点的北偏东方向上，点在点的正西方向，且在点的北偏西方向；点在点的正北方向，且在点的正东方向，所有点A，B，C，M，D，E都在同一平面内．测量得知，点恰好为中点，米，米．
(1)求A，E两地之间的距离（结果保留根号）；
(2)已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大门A出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M，请通过计算时间说明他们俩谁先到达M（时间精确到0.1）？（参考数据：）
23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中点为．
图1 图2 图3
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，点是直线上方抛物线上一动点，点为直线上一动点，轴于点，连接，，，当的面积取得最大时，求的最小值；
(3)如图3，将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点，交轴于点，点，点Q为平移后新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 如图，在中，，，点为中点，点为线段上一点，连接、，过点作交于点，交于点．
(1)如图1，，，求的长；
(2)如图2，若，连接，判断线段、、之间的关系，并证明；
(3)如图3，若点为中点，，将绕点旋转得，连接，以为斜边在左侧作等腰直角，连接，当的长度最大时，请直接写出的面积．
重庆市渝北中学教育集团2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．0
C．2
D．
A．8
B．16
C．24
D．32
A．图象必经过点
B．y随x的增大而减小
C．图象在第二、四象限
D．若，则
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和3之间
A．24
B．27
C．30
D．33
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
班级
平均数
中位数
众数
九（1）班
a
b
90
九（2）班
77
80
c
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
1
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
一元二次方程的定义；由一元二次方程的解求参数
4
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.85
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限；比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.85
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
7
0.94
图形类规律探索
8
0.65
求其他不规则图形的面积；切线的性质定理；求扇形面积
9
0.15
等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；求一元一次不等式组的整数解；运用完全平方公式进行运算
二、填空题
11
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
12
0.65
根据概率公式计算概率；列举法求概率
13
0.85
三角形内角和定理的应用；等边对等角
14
0.65
由不等式组解集的情况求参数；抛物线与x轴的交点问题
15
0.4
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；圆周角定理；特殊三角形的三角函数
16
0.65
整式加减的应用；数字问题(二元一次方程组的应用)
三、解答题
17
0.65
整式乘法混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形；证明四边形是平行四边形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
一次函数与几何综合；判断（画）反比例函数图象
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.15
y=a（x-h）²+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,11,15,22,24
3
方程与不等式
3,10,14,16,20
4
函数
5,14,21,23
5
图形的性质
8,9,13,15,18,22,24
6
统计与概率
12,19