江苏省盐城市东台市第五教育联盟2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省盐城市东台市第五教育联盟2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）

3. 下列计算正确的是（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出8张，其中红桃这种花色（ ）
6. 数据1，3，5，7，9中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为（ ）
7. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（ ）
8. 如图，在中，，，．动点从点开始以的速度沿边向点运动；动点从点开始以的速度沿边向点运动．如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为秒．①当时，的面积为；②有两个不同的值，都使的面积为；③面积的最大值为；其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
9. 计算：=_______．
10. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________．
11. 把多项式分解因式的结果是______________．
12. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________．
13. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为__________．
14. 如图，菱形中，，，于点，且与交于，则_____________．
15. 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得点距地面上点100米，点处俯角为，楼顶点处的俯角为，已知点与大楼的距离为80米（点，，，在同一平面内），则大楼的高度____米．（结果精确到0.1米，参考数据：．
16. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，线段的中点为点C，过点C作轴于点D．直线过原点O和点C．若直线上存在点，满足，则的值为__________．

三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程:
19. 如图，点在线段上，，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．
21. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
(1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号）
(2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，）
22. 已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀.
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是____事件；（填：必然、随机、不可能）
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是_____；
（3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
23. 近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至年底，我国新能源汽车保有量达万辆．如图是我国年公共充电桩数量情况统计图和年全国部分省公共充电桩数量统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的 ％（精确到）；
(2)年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比值约为多少？（结果精确到）
(3)小明说：年全国公共充电桩数量超过前年的总和，所以年全国公共充电桩数量的增长率比年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
24. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点， 于点．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积．
25. 为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送电脑下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台电脑，政府补贴若干元，经调查某商场销售电脑台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系，随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台电脑的收益p（元）会相应降低且满足：．
(1)在政府补贴政策实施后，求出该商场销售电脑台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；
(2)在政府未出台补贴措施之前，该商场销售电脑的总收益额为多少元？
(3)要使该商场销售电脑的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点．
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
(3)如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；
(4)如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，，求的最大值；
(3)如图2，在y轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与x轴交于点E，F，交y轴于点D，点P在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点H，直线与直线所成夹角为，直接写出点H的横坐标．
江苏省盐城市东台市第五教育联盟2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．不可能抽到
B．可能抽到
C．很有可能抽到
D．一定能抽到
A．3
B．4
C．4.5
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.94
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
事件的分类
6
0.85
已知 平均数求未知数据的值；求中位数；求一组数据的平均数
7
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算；有理数加法运算；有理数的减法运算
8
0.65
面积问题(二次函数综合)；动态几何问题(一元二次方程的应用)
二、填空题
9
0.94
求一个数的算术平方根
10
0.85
等边对等角；三角形内角和定理的应用
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
列二次函数关系式
14
0.65
利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形
15
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
16
0.4
圆周角定理；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形；已知余弦求边长
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
20
0.65
根据矩形的性质与判定求角度
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
事件的分类；列举随机实验的所有可能结果；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
23
0.85
折线统计图；求近似数的精确度
24
0.65
证明某直线是圆的切线；求扇形面积；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；特殊三角形的三角函数
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
26
0.4
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；求图形旋转后扫过的面积
27
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,9,11,17,23
2
图形的变化
2,15,16,17,21,24,26,27
3
方程与不等式
4,8,12,18
4
统计与概率
5,6,22,23
5
函数
8,13,16,25,27
6
图形的性质
10,14,15,16,19,20,21,24,26