北京市海淀区师达中学2024~2025学年九年级下学期练习二（3月考）数学试题（含答案解析）

这是一份北京市海淀区师达中学2024~2025学年九年级下学期练习二（3月考）数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 据国家电影局统计：截至2月5日9时，2025年春节档（1月28日至2月4日）电影票房95.10亿元，观影人次为1.87亿．《哪吒之魔童闹海》实时票房超49.65亿，将4965000000用科学记数法表示应为（ ）
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
3. 若，则下列结论正确的是（ ）
4. 如图，在中，弦，相交于点，若，则的大小为（ ）
5. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ）
6. 为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛场．设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
7. 如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（ ）

8. 如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
10. 分解因式：__________．
11. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为__________．
12. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米．
13. 如图， 将绕点A 顺时针旋转得到， 点B 的对应点 D恰好落在边上， 则___________．
14. 某扇形的弧长为5πcm，圆心角为150°，则此扇形的面积为_____．
15. 如图，在矩形中，点在上，于点，于点．若，，，则的长为________．
16. 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．

三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知关于x的方程
(1)求证：方程总有实数根；
(2)若方程有一个正实数根 且 ，求 m的值．
20. 如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
21. 无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
22. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．
(1)求，的值；
(2)点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为1．若在直线上存在一点（点不与点重合），使得，结合图象直接写出点的横坐标的取值范围．
23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．1班 168 171 172 174 174 176 177 179
2班 168 170 171 174 176 176 178 183
b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）；
(3)1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm．
24. 如图，中，，点在上，以为直径的与相切于点，与相交于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
25. 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．
在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数；
(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；
(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：
①桥墩露出水面的高度AE为_______米；
②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米）
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)已知点，在抛物线上．对于，都有，求的取值范围．
27. 如图，在中，，，为的中点，是线段上的动点（不与点，重合）．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，过点作的平行线交的延长线于点．
(1)求证：
(2)若为线段的中点，连接，用等式表示线段与之间的数量关系并证明．
28. 如图1，平面中的线段和直线外一点P，对于P，A，B三点确定的圆，如果所对的弧为优弧，我们就称点P为线段的“优关联点”．
(1)如图2，已知点，．
① 在点，，中，是线段的“优关联点”的是 ；
② 如果直线上存在线段的“优关联点”，直接写出b的取值范围．
(2)如图 3，已知点，，，，，如果在边上存在线段的“优关联点”，直接写出a的取值范围．
北京市海淀区师达中学2024~2025学年九年级下学期练习二（3月考）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
班级
平均数
中位数
众数
1班
173.875
174
174
2班
174.5
m
n
d/米
0
0.6
1
1.8
2.4
3
3.6
4
h/米
0.88
1.90
2.38
2.86
2.80
2.38
1.60
0.88
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
12
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
不等式的性质
4
0.85
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
握手、循环赛问题（一元二次方程的应用）
7
0.65
根据交点确定不等式的解集；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
8
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
12
0.85
相似三角形的判定与性质综合
13
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解
14
0.65
求扇形面积
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
16
0.15
圆内知识综合(圆的综合问题)；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质证明
21
0.85
分式方程的工程问题
22
0.65
等腰三角形的定义；一次函数与反比例函数的交点问题；已知两点坐标求两点距离
23
0.65
求众数；求一组数据的平均数；求中位数；根据方差判断稳定性
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
25
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；图象法解一元二次不等式
27
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质说明线段或角相等
28
0.15
一次函数与几何综合；切线的性质定理；圆的基本概念辨析；半圆（直径）所对的圆周角是直角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,17
2
图形的变化
2,12,13,15,17,20,24,27
3
方程与不等式
3,6,9,18,19,21
4
图形的性质
4,13,14,15,16,20,22,24,27,28
5
统计与概率
5,23
6
函数
7,8,11,22,25,26,28