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江苏省 盐城市 东台市第五联盟2023-2024学九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省 盐城市 东台市第五联盟2023-2024学九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省盐城市东台市第五联盟2023-2024学九年级下学期第一次月考数学试题原卷版docx、精品解析江苏省盐城市东台市第五联盟2023-2024学九年级下学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知、两点关于轴对称，则的值为（ ）
A. 5B. 1C. D.
3. 若正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列两个整数之间（ ）
A. 2，3B. 3，4C. 4，5D. 5，6
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：，，，，，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. ，B. ，C. 5.0，D. ，
6. 把经过下列变形，与相似的是（ ）
A. 各边长都加2B. 各边长都减2C. 各边长都乘以2D. 各边长都平方
7. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 因式分解：a3－a=______．
11. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共10个，其中红球1个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是_______．
12. 若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）．
13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
14. 如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为_____．
15. 如图，边长为6的正三角形内接于，则图中阴影部分的面积是_______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将沿所在直线翻折得到，则的最大值为_______．
三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中从中的一个合适数代入求值．
20. 第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2）求A所在扇形的圆心角度数；
（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
21. 端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．
（1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元?
（2）若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子?
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B，与y轴交于点C．直线经过点B与x轴交于点D，连结．
（1）求直线的关系式；
（2）求的面积；
（3）连接、，判定四边形形状，并说明理由．
23. 如图，是直径，与相交于点E，过点D的切线，交的延长线于点，．
（1）求的度数
（2）若，求的半径．
24. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．
（1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（2）已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）
25. 在一条笔直的道路上依次有，，三地，男男从地跑步到地，同时乐乐从地跑步到地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间（分钟）与两人距地路程（米）之间的函数图象．
（1） ，乐乐去地的速度为 ；
（2）结合图象，求出乐乐从地到地的函数解析式并写出自变量的取值范围；
（3）求两人第二次相遇时距离地的路程．
26. 如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．
（1）观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，延长线交于点F．当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为 ；
②的度数为 度；
（2）类比探究：如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长．
27. 如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为点．
（1）求抛物线解析式及点的坐标；
（2）设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标；
（3）点为轴上一动点，点是抛物线上一点，当（点与点对应），求点坐标．
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知、两点关于轴对称，则的值为（ ）
A. 5B. 1C. D.
3. 若正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列两个整数之间（ ）
A. 2，3B. 3，4C. 4，5D. 5，6
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：，，，，，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. ，B. ，C. 5.0，D. ，
6. 把经过下列变形，与相似的是（ ）
A. 各边长都加2B. 各边长都减2C. 各边长都乘以2D. 各边长都平方
7. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 因式分解：a3－a=______．
11. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共10个，其中红球1个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是_______．
12. 若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）．
13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
14. 如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为_____．
15. 如图，边长为6的正三角形内接于，则图中阴影部分的面积是_______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将沿所在直线翻折得到，则的最大值为_______．
三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中从中的一个合适数代入求值．
20. 第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2）求A所在扇形的圆心角度数；
（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
21. 端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．
（1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元?
（2）若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子?
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B，与y轴交于点C．直线经过点B与x轴交于点D，连结．
（1）求直线的关系式；
（2）求的面积；
（3）连接、，判定四边形形状，并说明理由．
23. 如图，是直径，与相交于点E，过点D的切线，交的延长线于点，．
（1）求的度数
（2）若，求的半径．
24. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．
（1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（2）已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）
25. 在一条笔直的道路上依次有，，三地，男男从地跑步到地，同时乐乐从地跑步到地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间（分钟）与两人距地路程（米）之间的函数图象．
（1） ，乐乐去地的速度为 ；
（2）结合图象，求出乐乐从地到地的函数解析式并写出自变量的取值范围；
（3）求两人第二次相遇时距离地的路程．
26. 如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．
（1）观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，延长线交于点F．当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为 ；
②的度数为 度；
（2）类比探究：如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长．
27. 如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为点．
（1）求抛物线解析式及点的坐标；
（2）设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标；
（3）点为轴上一动点，点是抛物线上一点，当（点与点对应），求点坐标．
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