福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在0，，，四个数中，最大的数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
4. 截至年月日，全国家电以旧换新数据平台显示，八大类家电产品带动销售约亿元．数“亿”用科学记数法表示为（ ）
5. 下列图像不能反映y是x的函数的是（ ）
6. 下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
8. 如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
9. 关于的不等式的解集为，则下列判断正确的是（ ）
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 在实数范围内分解因式：_______．
13. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
15. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．

16. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为 _____．
三、解答题
17. 计算．
18. 解不等式组:
19. 先化简，再求值：，其中.
20. 如图，，，点在边上，，和相交于点．求证：．
21. 已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，．求与的函数关系式，并说明此函数是什么函数．
22. 如图，，交⊙于点、，是半径，且于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
23. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个种玩具和2个种玩具共卖360元，2个种玩具和3个种玩具共卖640元．
(1)两种玩具的单价各是多少元？
(2)某机构计划团购两种玩具共15个，其中种玩具的数量不超过种玩具数量的，则该机构购买多少个种玩具花费最低？最低花费为多少元？
24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的左边），与y轴交于点，顶点为．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)如图，若点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作轴于点M，交于点E，连接，是否存在点P，使得与相似？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、方程与不等式、图形的变化、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．变为原来的2倍
B．不变
C．变为原来的
D．变为原来的4倍
A．
B．
C．
D．为任意数
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
3
0.65
最简分式；约分
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
函数的概念；函数图象识别
6
0.85
等式的性质
7
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
利用分式的基本性质判断分式值的变化
9
0.4
解一元一次不等式；不等式的性质
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
二次根式的加减运算
12
0.85
平方差公式分解因式；利用二次根式的性质化简
13
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
14
0.65
已知二元一次方程组的解求参数
15
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
16
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据矩形的性质求面积；利用平行四边形的性质证明
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；零指数幂
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值；分母有理化
20
0.85
三角形内角和定理的应用；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
21
0.85
求一次函数解析式
22
0.65
利用垂径定理求值
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,8,11,12,13,17,19
2
函数
5,10,13,15,16,21,23,24,25
3
方程与不等式
6,7,9,14,18,23
4
图形的变化
10,24
5
图形的性质
16,20,22